1.2 充分条件和必要条件

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1、精品1.2充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若,则;（2）若,则;（3）若,则;（4）若,则[来源:学.科.网]二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真,即如果成立，那么一

2、定成立,记作:“”;如果“若,则”为假,即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；2．充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未

3、必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即且；精品（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条

4、件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．四、课堂练习课本P8练习1、2、3五、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2）精品[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条

5、件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[来源:学科网ZXXK][教学过程]：[来源:学。科。网]一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“”是“”的充分不必要条件．⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p

6、：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一：[来源:Zxxk.Com]显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充

7、分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M精品是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必