充分条件和必要条件教案

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1、充分条件和必要条件【教学目标】知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.过程与方法：充要条件是重要的数学概念．它主要讨论命题的条件和结论的关系．通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点】充分条件、必要条件和充要条件的概念．【教学难点】充分条件、必要条件和充要条件三

2、个概念在论证中的正确运用.【教学方法】自主、合作、探究【教学过程】创设情境激发求知（多媒体展示）情境一当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？情境二播放音乐《没有共产党就没有新中国》，让学生说出其歌名.学生活动探究新知判断下列命题是真命题还是假命题（1）若，则；（2）若，则；（3）两个全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形.（上述三个问题的设计意图为：①复习巩固上节课知识；②顺其自然，引入本节课的内容。）生：（1）、（3）是真命题，（2）、（4）是假命题．（对

3、于命题“若则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假呢？看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．）模型构建数学理论1.充分条件与必要条件定义（板书）一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition)．师：请用充分条件与必要来叙述上述（1）的条件与结论之间的关系．（学生口答）生：“”是“”成立的充分

4、不必要条件，“”是“”成立的必要不充分条件.运用理论解决问题例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x=y；q：x2=y2.（2）p：三角形ABC的三条边相等；q：三角形ABC的三个角相等．解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要条件，x2=y2是x=y的必要不充分条件.(2)p是q的充分条件且是必要条件，q是p的充分条件且是必要条件.(设计意图:①对所学理论直接应用;②引入充要条件的概念.)模型构建数学理论2．充要条件定义（板书）一般地，如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件(sufficientandne

5、cessarycondition)记作.师：请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法.模型构建数学理论3．用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤(板书)Step1:认清条件和结论；Step2:考察和的真假；Step3:下结论.运用理论解决问题例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数    、是奇数是偶数          是4的倍数是6的倍数  　　（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）　①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；　②一定

6、能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；　③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；　④表示或，所以是成立的必要非充分条件；　⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；　　⑥由知且，所以是的充分非必要条件；　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”的既非充分又非必要条件；(设计意图：通过对上述几个简单问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．)　　例3.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不

7、充分也不必要”填空：(1)“

8、x-2

9、<3”是“0

10、x-2

11、<3进行化简,然后再进行判断,还可以从集合的角度加以理解;(必要不充分条件)(2)可以直接判断,更好的方法是考察它的逆否命题;(充分不必要条件)(3)很容易直接判断.(既不充分也不必要条件)(设计意图：①对所学理论进一步应用;②通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件的一般方法和策略.)模型构建数学理论4.判别充分、必要条件方法和策略(板书)（1