《充分条件与必要条件》教案

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1、充分条件与必要条件教案教学目标　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．知识结构　　首先给出推断符号“  ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．2．重点难点分析　　本节的重点与难点是关于充要条件的判断．　　（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数

2、学概念，主要用来区分命题的条件  和结论  之间的因果关系．　　（2）在判断条件  和结论  之间的因果关系中应该：　　①首先分清条件是什么，结论是什么；　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；　　③最后再指出条件是结论的什么条件．　　（3）在讨论条件  和条件  的关系时，要注意：第7页共7页　　①若  ，但  ，则  是  的充分但不必要条件；　　②若  ，但  ，则  是  的必要但不充分条件；　　③若  ，且  ，则 

3、 是  的充要条件；　　④若  ，且  ，则  是  的充要条件；　　⑤若 ，且  ，则  是  的既不充分也不必要条件．　　（4）若条件  以集合  的形式出现，结论  以集合  的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．　　①若  ，则  是  的充分条件；　　显然，要使元素  ，只需  就够了．类似地还有：　　②若  ，则  是  的必要条件；　　③若  ，则  是  的充要条件；　　④若  ，且  ，则  是  的既不必要也不充分条件．　　（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明

4、原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题  逆否命题，逆命题  否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．（二）教法建议　　1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的  ，  与四种命题中的  ，  要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若  则  ”形式的复合命题．第7页共7页　　2．由于这节课

5、概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．　　3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．　　4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以

6、从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．教学设计示例充要条件教学目标：　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1．复习引入　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：　　（1）若  ，则  

7、；第7页共7页　　（2）若  ，则  ；　　（3）全等三角形的面积相等；　　（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；　　（5）若  ，则  ；　　（6）若方程  有两个不等的实数解，则  ．（学生口答，教师板书．）　　（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．　　置疑：对于命题“若  ，则  ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？　　答：看  能不能推出  ，如果  能推出  ，则原命题是真命题，否则就是假命题．　　对于命题“若  ，则  ”，如果由  经过推理能推出  ，也

8、就是说，如果  成立，那么  一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论  的成立，这时我们称条件  是  成立的充分条件，记作  ．　　2．讲授新课　　（板书充分条件的定义．）　　一般地，如果已知  ，那么我们就说  是  成立的充分条件．　　提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．（学生口答）　　（1）“  ，”是“  ”成立的充分条件；　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”