充分条件与必要条件教案.doc

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1、充分条件与必要条件教学目标：　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程：1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假　（板书例子．）　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（

2、学生口答，教师板书．）　　（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．　　（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？　　答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作=>　　2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义　　（板书充分条件的定义．）　　一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p是q成立的充分条件．　　提问

3、：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）　　（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；　　（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数”成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<=下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q是p成立的必要条

4、件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．　　（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；　　（2）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；　　（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补”的必要条件；总结：如果p是q的充分条件，又p是q的必要条件

5、，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作．póq下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。看一下前三个命题中是否是充要条件（1）“a是无理数”=>“a+3是无理数”；“a+3是无理数”=>“a是无理数”即“a是无理数”是“a+3是无理数”的充要条件。（2）“三角形全等”=>“三角形的面积相等”；“三角形的面积相等”≠>“三角形全等”即“三角形全等”是“三角形的面积相等”充分不必要条件。（3）“四边形对角互补”=>“四边形内接于圆”；“四边形内接于圆”=>“四边形对角互补”即“四边形对角互补”是

6、“四边形内接于圆”的充要条件。　4．小结回授　　今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．　　课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习l、2；第36页练习l、2．　　（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）5．课外作业：教材第36页     习题1.8   1、2、3．课堂补充：正确理解充分必要性　　充分必要条件的定义，大家应该比较熟悉，但对好多初学者，有时候不太容易弄明白它的真正含义。我们说，若由A可以推出B，即A=>B，则称A是B的充分条件，B是A的必要条件。若A、B

7、用集合表示，其关系如右图所示，即A包含于B。从图中我们可以看到，若A要想实现，则B必须发生，而B不发生，A一定不会实现，即对于A来说，其发生的先决条件是B必须发生，故称B是A的必要条件；同理，对于B来说，A发生了B就发生了，A不发生B也可能发生，但A发生已经能够促使B发生了，即B需要发生，A发生就已经很充分了，故称A是B的充分条件。