充分条件和必要条件教案(教师

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1、卓越个性化教学讲义学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题充分条件和必要条件教学目标1）理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2）会判断充分条件，必要条件和充要条件．3）从集合的观点理解充要条件。4）会证明简单的充要条件的命题。重点充分条件，必要条件和充要条件的判断．难点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“

2、若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的___________________条件；（2）是的________________

3、___条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有6卓越个性化教学讲义，但不成立，所以是的充分不必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的____条件”，故是或的充分不必要条件.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为

4、真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.s解：故p是s的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.分析：若是的必

5、要不充分条件等价其逆否形式，即是的必要不充分条件.解：由题知：，是的必要不充分条件，是的必要不充分条件.，即得.故m的取值范围为.6卓越个性化教学讲义点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是．分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性．证明：必要性：若是方程的根，求证：．是方程的根，，即．充分性：关于x的方程的系数满足，求证：方程有一根为－1．，，代入方程得：，得，是方程的一个根

6、．故原命题成立．点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础达标】1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．（2）已知两直线平行，内错角

7、相等，那么是的____充要_____条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的__必要不充分6卓越个性化教学讲义条件．（4）已知，，那么是的____必要不充分___条件．3.函数过原点的充要条件是．4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是____②_④___．