多元的社会福利函数

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1、第21卷第1期甘肃联合大学学报(自然科学版)Vol.21No.12007年1月JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences)Jan.2007文章编号:16722691X(2007)0120026203多元的社会福利函数逄淑梅(华南师范大学南海学院数学系,佛山528225)摘要:给出了与多元社会福利函数相对应的弱Pareto性质,(弱)无关备选对象的独立性,(绝对)独裁及决定集等概念,并给出了独裁的一个充分条件.关键词:多元社会福利函数;独裁;决定集;完全决定集的强传递性;无

2、关备选对象的独立性中图分类号:O212.5文献标识码:A(P1,P2,⋯,Pn)都有R

3、{a,b}=P

4、{a,b}.0引言定义4社会福利函数F叫做满足弱无关被上个世纪50年代,阿罗证明了著名的阿罗不选对象的独立性,若对Pa,b∈C,(R1,R2,⋯,可能定理,给出了一元社会福利函数独裁的一个nRn),(P1,P2,⋯,Pn)∈R,若Pi∈I都有Ri

5、{a,充分条件,该定理是社会选择理论中最基本的结b}=Pi

6、{a,b},则PR∈F(R1,R2,⋯,Rn),存在P论.此后,有很多学者在不可能定理方面做了大∈F(P1,P2,

7、⋯,Pn),使得R

8、{a,b}=P

9、{a,b}.[1～3]量的工作,但他们研究的社会福利函数均为定义5社会福利函数F叫做绝对独裁的,一元的.社会上存在大量的多人决策问题,而最若存在j∈I,对Pa,b∈C,P(R1,R2,⋯,Rn)∈终的选择结果,可能是一元的,也可能是多元的,nR,PR∈F(R1,R2,⋯,Rn),只要aRÜjb,就有随着人们观念的不断更新,多元化的趋势日益明aRÜb.称j为绝对独裁者.显,例如多元的价值标准,多元文化等.在这篇文定义6社会福利函数F叫做独裁的,若存章中,定义了与多元的社会福利函数相对应的

10、一n在j∈I,对P(R1,R2,⋯,Rn)∈R,存在R∈F系列概念,给出一个类似与阿罗不可能定理的结(R1,R2,⋯,Rn),Pa,b∈C,只要aRÜjb,就有aRÜb.论,并举例说明,对多元的社会福利函数而言,独称j为独裁者.裁者可能并不惟一.定义7设F为社会福利函数,S

11、是C上全部偏好的集合,记n(2)S是关于a,b的决定集,如果S既是a优R=R×R×⋯×R.nR于b的决定集,也是b优于a的决定集.定义1映射F:R→2～{<},叫做社会福利(3)S是决定集,如果任给的{a,b}

12、存在R∈F(R1,R2,⋯,Rn),使得aRÜb.定义3社会福利函数F叫做满足无关备选(5)S满足完全决定集的强传递性P(R1,n对象的独立性,若对Pa,b∈C,P(R1,R2,⋯,R2,⋯,Rn)∈R,存在R∈F(R1,R2,⋯,Rn),对nPRn),(P1,P2,⋯,Pn)∈R,若Pi∈I都有Ri

13、{a,a,b∈S,S都是a优于b完全决定集,若对Pjb}=Pi

14、{a,b},则PR∈F(R1,R2,⋯,Rn),P∈F∈S有aRÜjb,则有aRÜb.收稿日期:2006210223.作者简介:逄淑梅(19792),女,辽宁

15、人,华南师范大学南海学院教师,主要从事金融数学与金融工程的研究.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第1期逄淑梅:多元的社会福利函数27当i∈I～T∪U时,cÜPia≈b.2主要结果因为S是决定集(利用引理3),则存在P∈定理1若社会福利函数F满足无关备选对F(P1,P2,⋯,Pn),满足aÜPc,又因为对所有的i∈n象的独立性,则F是单点映射.即此时F:R→R.I有cÜP

16、ib,由弱Pareto性质有,cÜPb,所以有aÜPb.证明用反证法.若F不是单点映射,则存再根据弱无关备选对象的独立性,存在R∈Fn在(R1,R2,⋯,Rn)∈R,F(R1,R2,⋯,Rn)中至少(R1,R2,⋯,Rn),使得aRÜb.有两个不同的偏好.不妨设R,R′∈F(R1,R2,⋯,性质5若社会福利函数满足弱