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时间:2019-08-01
《多元多元函数微分法函数微分法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.4多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则全微分形式不变性练习连锁规则、连锁规则的进一步推广注意多元复合函数的偏导数如何求?定理如果函数uj(t)及vy(t)都在点t可导,函数zf(x,y)在对应点具有连续偏导数,则复合函数zf[j(t),y(t)]在点可导,且其导数可用下列公式计算:设zf(u,v,w),uj(t),vy(t),ww(t),则zf[j(t),y(t),w(t)]对t的导数为:连锁规则的推广:..连锁规则:(称为全导数)设zf(u,v),而uj(x,y),vy(x,y),
2、则复合函数zf[j(x,y),y(x,y)]的偏导数为:连锁规则的进一步推广:,.例1设zeusinv,uxy,vxy,求和.解eusinv·yeucosv·1exy[ysin(xy)cos(xy)],eusinv·xeucosv·1exy[xsin(xy)cos(xy)].讨论:1.设zf(u,v,w),uj(x,y),vy(x,y),ww(x,y),则,.2.设zf(u,x,y),且uj(x,y),则,.答:答:例2设uf(x,y,z),而zx2siny.求和.解
3、2x2z2x(12x2sin2y).·2xsiny2y2z·x2cosy2(yx4sinycosy).例3设zuvsint,而uet,vcost.求全导数.et(costsint)cost.解vetusintcostetcostetsintcost例4设wf(xyz,xyz),f具有二阶连续偏导数,求及.解令uxyz,vxyz,则wf(u,v).yz,或f1yzf2.yyzyyzyzxy2zxyyyzxy2z,y(xz)y或f1
4、1y(xz)f12yf2xy2zf22.设zf(u,v)具有连续偏导数,则有全微分全微分形式不变性:dzdudv.如果zf(u,v)具有连续偏导数,而uj(x,y),vy(x,y)也具有连续偏导数,则dzdxdy()dx()dy(dxdy)(dxdy)dudv.例6设zeusinv,uxy,vxy,利用全微分形式不变性求全微分.(yeusinveucosv)dxdzdudv解eusinvdueusinv(ydxxdy)exy[ysin(x
5、y)cos(xy)]dxexy[xsin(xy)cos(xy)]dy.eucosvdveucosv(dxdy)(xeusinveucosv)dy
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