精品解析：2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷 （解析版）

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2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.0B.C.－3D.－【答案】C【解析】根据正数大于0，0大于负数，可得−3<−<0<，故选：C.2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；3.将数据8330用科学记数法表示为（　　）A.0.833×104B.83.3×103C.8.33×103D.8.33×104【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．【详解】解：8330＝8.33×103，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.下列运算正确的是（　　）A.（2a2）3＝6a6B.2a2+4a2＝6a4C.a3•a2＝a5D.（a+2b）2＝a2+4b2【答案】C【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A.30°B.20°C.15°D.14°【答案】C【解析】试题分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选：C．考点：平行线的性质．7.方程组的解为A.B.C.D. 【答案】D【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.8.如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（）．A.B.或C.D.或【答案】D【解析】当时，即横坐标相等时对应的纵坐标反比例函数大于一次函数，根据图像可得：或.故选D.9.如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（　　） A.（，﹣）B.（，）C.（3，）D.（3，﹣）【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【详解】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0＝∠B′FO＝90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB＝∠AOC，OG＝BG，∴∠AOC+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴AG＝OA＝1，∴OG＝AG＝，∴OB＝2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠B′OF＝45°，在Rt△B′OF中， OF＝OB′•cos45°＝2×＝，∴B′F＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，用水量x/吨34567频数1254﹣mm下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（　　）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差【答案】B【解析】【分析】根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变； ∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°,∠FAD=60°，∴∠BAF=90°−60°=30°，同理,弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°−30°×2=30°， ∴EFˆ=，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以,图中阴影部分的外围周长=×4=.故选B.点睛：本题考查的正方形的性质、等边三角形的判定、弧长的计算，做辅助线构造等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性.12.当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）A.2B.2或C.2或或D.2或或【答案】B【解析】【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．【详解】当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．【点睛】考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题13.分解因式：ax2﹣ay2＝_____．【答案】a（x+y）（x﹣y）．【解析】【分析】 应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】【解析】分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是___m【答案】【解析】试题分析：首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度． 解：∵迎水坡AB的坡比是1:2，∴BC:AC=1:2，∵BC=5，∴AC=10，由勾股定理得，AB=＝＝（m）.故答案为m.16.若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．【详解】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为_____． 【答案】132【解析】【分析】AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（﹣4，12）即可求解；【详解】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是_____．【答案】①②④．【解析】【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF， ∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠C，BF=CF,∠BFM=∠CFE，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确， 故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．三、解答题19.计算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组【答案】原不等式组的解集为.【解析】试题分析：先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析： 原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得∴原不等式组的解集为.21.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．【答案】详见解析【解析】【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg.A型机器人搬运 1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【解析】【分析】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运，根据A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等，列方程求解．详解】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运，方程两边乘，得，解得：校验：当时，所以，原分式方程的解为，答：型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.如图，AB是⊙O直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA ，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．试题解析：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．24.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．【答案】（1）共调查了300名学生；（2）72°；（3）详见解析；（4）估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）【解析】分析】 （1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）120÷40%＝300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名），则B对应的圆心角度数为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×＝400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率＝【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．基础知识扎实是本题解题关键25.如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝OE？【答案】（1）；（2）；（3）秒【解析】【分析】（1）先确定出点B（4，3），再将点B的坐标代入反比例函数y＝（x＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D（0，﹣1），进而求出AD＝4，即可求出点E（3，4），将点E（3，4）代入y＝ax﹣1中，即可得出结论；（3）先求出OM＝3，EM＝4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME＝∠GNF＝90°，再构造出△OME∽△GNF，得出进而求出OM＝，EM＝4，即可求出点F（6，2），进而求出OG，即可得出结论．【详解】解：（1）∵在矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，∴AB＝OC＝4，BC＝OA＝3，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为 （2）针对于一次函数y＝ax﹣1，令x＝0，∴y＝﹣1，∴D（0，﹣1），∵OA＝3，∴A（0，3），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ADE的面积为6，∴×4xE＝6，∴xE＝3，由（1）知，反比例函数解析式为，∴yE＝4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y＝ax﹣1中得，3a﹣1＝4，∴a＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM＝3，EM＝4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME＝∠GNF＝90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM＝∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴∵GF＝OE， ∴OM＝2GN＝，EM＝2NF＝4，∴NF＝2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数的图象上，∴F（6，2），∴ON＝6，∴OG＝ON﹣GN＝，∴t＝÷1＝秒．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝　　；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝　　；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度． 【答案】（1）；（2）成立；（3）【解析】【分析】（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG＝DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：，可得CG＝DF．求出DF即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝，∴②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P． 在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝由△APF∽△AEG，可得∴∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝∴故答案为：，（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵，，∴∴△ADF∽△ACG，∴（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K． 由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：可得CG＝DF作FH⊥AD于H，易知AH＝AF＝2，FH＝2，DH＝6，∴DF＝∴CG＝【点睛】本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x 轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3﹣）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，则，解得：k=-1,b’=3故直线BC的解析式为y＝﹣x+3；∴设P（t，3﹣t）， ∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，当CD＝PC时，则∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD＝∠OCB＝45°，∴∠CDP＝45°，∴∠PCD＝90°，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD＝PD时，则∠DCP＝∠CPD＝45°，∴∠CDP＝90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此时P（2，1）；当PC＝PD时，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此时P（3﹣，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3﹣，） （3）如图2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝时，m最小值＝﹣，n＝4时，m＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点睛】 此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．