精品解析：2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷（解析版）

《精品解析：2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.﹣2的相反数是（　　）A.B.﹣C.2D.﹣2【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】﹣2的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.如图所示几何体的左视图是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.2018年莱芜划归济南后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里．区域范围内人口870万，870 用科学记数法可以表示为（　　）A.0.87×103B.87×101C.8.7×102D.8.7×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可.【详解】870＝8.7×102．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键.4.下列计算正确的是（　　）A.x2+x3＝x5B.x2•x3＝x6C.x6÷x3＝x3D.（x3）2＝x9【答案】C【解析】试题分析：根据整式的加减（合并同类项法则）知：与不是同类项，不能计算，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故不正确.故选：C.5.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）A.20°B.30°C.50°D.80°【答案】A【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.501.601.651.701.75180人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.70【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8.如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先利用菱形的性质得出，由三角函数得出，求出，再利用三角函数得出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴，∴，∴∠ABC＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝60°， ∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质以及三角函数，关键是根据含的直角三角形的性质和三角函数解答.10.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）A.（﹣1，2）B.（，2）C.（3﹣，2）D.（﹣2，2）【答案】A【解析】分析：依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．详解：如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选：A．点睛：本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出，进而求出，再证明即可解决问题.【详解】∵∠ACB＝90°，由旋转知，CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD＝45°＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴， ∴CE2＝CF•AC，如图，过点D作DG⊥BC于G，∵，∴AC＝BC＝3，∵AD＝2BD，∴，∴DG＝BG＝1，∴CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，，∵△BCD≌△ACE，∴，∵CE2＝CF•AC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键.12.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1m(am+b)其中(m≠)其中说法正确的是 A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤【答案】A【解析】请在此填写本题解析!二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】100【解析】【分析】 由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==100（米）．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15.若关于x的方程x2+bx+1＝0的一个根是2，则它的另一个根为_____．【答案】【解析】【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可.【详解】设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系得2α＝1，解得．故答案：．【点睛】本题考查了根与系数的关系.解决本题亦可把一个根代入，求出，解关于的方程，得另一个根.16.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．【答案】72【解析】【分析】 根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得.【详解】设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.17.如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形的面积−三角形的面积，依次列式计算即可求解.【详解】如图，连接OC．∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点，∴∠COF＝45°， ∴，∴，∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积.18.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF＝_____．【答案】3.【解析】【分析】首先连接，可以得到是的平分线，所以，又，所以是对角线中点，，所以，即可得出答案.【详解】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，在△CC′B′与△CC′D中， ，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB＝18，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∠ACC′＝∠DCC′＝30°，∴∠DC′C＝∠1＝60°，∴∠DC′F＝∠FC′C＝30°，∴C′F＝CF＝2DF，∵DF+CF＝CD＝AB＝9，∴DF＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出是的平分线是解题关键.三、解答题（本大题共9小题，共50分）19.先化简，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1．【答案】14【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.【详解】原式＝a2﹣4﹣a2+5ab＝5ab﹣4， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣10﹣4＝﹣14．【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解不等式组：.【答案】.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】由①得：x＞-2由②得:x≤2∴-2