《随机变量的独立性》PPT课件

《《随机变量的独立性》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、随机变量的独立性的定义§3.3随机变量的独立性下页二、随机变量的独立性的判定下页引例.口袋中有20只球，编号依次为1,2,3,…,20，现从任取一球，记录球的编号为X，并将该球放回；然后再从袋中任取一球，记录第二次取得的球编号为Y.显然，X与Y的取值互不影响，即有§3.3随机变量的独立性设二维随机向量(X,Y)的分布为F(x，y)，边缘概率密度分别为FX(x)，FY(y)，若对所有的x，y都有则称随机变量X与Y是相互独立的.即下页一、随机变量的独立性的定义二、随机变量的独立性的判定1.离散型随机变量的独立性若(X,Y)

2、的所有可能取值为(xi,yj),(i，j=1，…2，…)，则X与Y相互独立的充分必要条件是对一切i，j=1,2,…，都有下页即例1．已知(X,Y)的边缘分布律，且X与Y相互独立，求(X,Y)的联合分布律.X12P1/32/3Y123P1/21/31/6例1．已知(X,Y)的边缘分布律，且X与Y相互独立，求(X,Y)的联合分布律.X12P1/32/3Y123P1/21/31/6解：由X与Y相互独立得从而得(X,Y)的联合分布为下页p11=p1·×p·1=1/6，…，p23=p2·×p·3=2/18，12311/61/91/1

3、822/62/92/18XY例2．设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布及关于X和Y的边缘分布中的部分数据，请补充下表：1/241/43/41/121/31/23/81/4下页2.连续型随机变量独立性的判定若(X,Y)的联合密度函数f(x,y)处处连续，则X和Y相互独立的充分必要条件是f(x,y)=fX(x)·fY(y).例3．已知(X,Y)的联合概率密度,试判断X,Y是否独立.其中,解：因为由fX(x)fY(y)=f(x,y)知X与Y相互独立.可见,联合分布边缘分布.独立下页1xy1例4．一

4、电子产品由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:小时)，已知X和Y的联合分布函数问X与Y是否相互独立？解:计算得由于故X与Y相互独立.下页),()(),(yFxFyxFYX=例5．设随机变量X和Y相互独立且都在[0,1]上均匀分布，求方程有实根的概率．解：由于X和Y均在[0,1]上均匀分布，所以由X和Y相互独立，得要使方程有实根，须P{方程有实根}=下页x习3_4.设随机向量X,Y的分布如下(右)，又已知P{XY=0}=1，求(X,Y)的联合分布，并判定X与Y是否相互独立.X与Y是不独立.再由边缘分布律的定义

5、可求得其它pij(略).下页Pi.P.j1/41/21/41/21/2-10101XY解：设随机向量(X,Y)的联合分布如右表.p11p12p21p22p31p32由P{XY=0}=1，知p11+p21+p22+p31=1,从而得p12+p32=0,即p12=p32=0,OOp11=1/4p12=0p21=0p22=1/2p31=1/4p32=0作业：71页10，11，12，13结束三、二维连续型随机变量边缘概率密度函数设（X,Y）的联合概率密度为f(x,y),由得即的几何意义如右图.其值表示红曲边梯形的面积.下页