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《维随机变量的独立性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、的实数和,随机事件和相互则称随机变量和相互独立.定理1若离散型随机变量的可能取值为并且对任意的和,事件与相互独立,即则与相互独立.下面给出离散型和连续型时的两个重要结论.四、随机变量的独立性定义5设是二维随机变量,如果对于任意独立,即定理2设二维连续型随机变量的联合概则和相互独立.关于和的边缘概率密度分率密度为如果对任意实数和和别为有例1设二维随机变量的联合分布律为:12312且与相互独立,试求和解由于与独立,所以有又由分布律的性质,有所以,有例2设随机变量与相互独立,下表列出了二维1填入表中的空白处.的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值随机向量联合分布律及关于和关于例3
2、若(X,Y)的联合概率密度为问X与Y是否相互独立?解:1111X与Y不相互独立.例4设(X,Y)服从单位圆上的的均匀分布，问X与Y是否相互独立？解:已知~-11-11X与Y不相互独立.例5甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少？解:设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻以12时为起点,以分为单位,依题意,X~U(15,45),Y~U(0,60)解:设X为甲到达时刻，Y为乙到达时刻以12时
3、为起点，以分为单位，依题意，X~U(15,45),Y~U(0,60)甲先到的概率由独立性先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率所求为五、二维随机向量函数的分布基本任务:已知二维随机向量(X,Y)的分布,求随机变量的分布.一个二元函数，则称为二维随机向量设（X,Y）是二维随机向量，是是一维（X,Y）的函数。（注意：随机变量），有：例6设(X,Y)的联合分布律为分别求X-Y和XY的分布律.1.离散型随机向量函数的分布解:X-Y的所有可能取值为-3，-2，-1，0.同理有例7设随机变量X，Y相互独立,并且,试证证明：显然的可能取值为0,1,2,…,并且即解先求分布函数设随
4、机向量（X,Y）联合概率密度为试求Z=X+Y的概率密度.2.连续型随机向量和的分布或者以上两个公式称为卷积公式.或者即当X，Y相互独立时，例8设X,Y相互独立且均服从标准正态分布,求解由卷积公式,有故Z=X+Y的概率密度.与例4相关的重要结论:则1.若相互独立,且2.若相互独立,且则并且例如,若X与Y相互独立,且均服从则有例9设X1与X2是相互独立的随机变量，且都服求随机变量Y,Z的数学期望与方差。从[0，1]上的均匀分布，令解:因为X1与X2是相互独立,且~~解：P(
5、X-Y
6、5)=P(-5
