《独立性与随机变量》PPT课件

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1、第三讲二项分布一章总结与离散随机变量本次课讲授第一章第4节，第二章第1，2节下次课讲授第二章第2、3、4节下次上课时交作业P9—10重点：伯努利概型，离散变量概率函数难点：二项分布一、贝努里概型（n次独立试验概型）1.贝努里概型定义若一个试验满足下列条件（1）试验重复n次，（2）每次试验的结果是相互独立的，（3）每次试验只有两个可能结果：则称这个试验为n重贝努里(Bernoulli)试验，或称为n次独立试验序列，相应的数学模型称为贝努里概型2.二项分布定理定理：第三讲二项分布一章总结与离散随机变量第三讲

2、二项分布一章总结与离散随机变量例3-1-1（2007数学一，4分）第三讲二项分布一章总结与离散随机变量甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛是可以采用三局二胜制或五局三胜制，问在那一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？例3-1-2解（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A1:2:0（甲净胜两局）；A2:2:1（前两局各胜一局，第三局甲胜）。第三讲二项分布一章总结与离散随机变量则所以甲胜的概率为（2）若采用五局三胜制，则甲在下列情况下获胜：B

3、1:3:0（甲净胜三局）；B2:3:1（前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜）;B3:3:2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）.第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例3-1-3（1987数学一，4分）第三讲二项分布一章总结与离散随机变量3.二项分布常用的区间概率公式：（1）在n次重复独立试验中，事件A发生的次数大于等于m1小于等于m2的概率为：（2）在n次独立重复试验中，事件A至少发生r次的概率为：特别的，当r=1时，事件A至少发生一次的概率为其中p为事件A发生的概率。这事因为：第三讲二项分布一章总

4、结与离散随机变量例3-1-4已知每枚敌对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96,问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999?即至少需要发射3枚导弹.第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例3-1-5一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4个选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概率是多大？解设B=“他至少填对6道”.每答一道题有两个可能的结果：A=“答对”及=“答错”，P（A）=1/4，故作10道题就是10重贝努里试验，n=10，所求概

5、率为第三讲二项分布一章总结与离散随机变量第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-6第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-7第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-8第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-9第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-10玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1。某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求（1）

6、顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。第三讲二项分布一章总结与离散随机变量第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-1-11第三讲二项分布一章总结与离散随机变量例题3-2-1210个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。第三讲二项分布一章总结与离散随机变量第三讲二项分布一章总结与离散随机变量2.随机变量定义与分类：如果对于试验的样本空间中每一个样本点,变量X都有一个确定的实数值与之对应,则变量是样本点的实值

7、函数，记作.我们称这样的变量为随机变量.一般随机变量用大写字母X,Y,Z,……表示.二、随机变量的定义1.背景知识：第一章是一个把现实问题变成数学问题的过程，本章则要将一般的数学问题转变成函数问题,即:第三讲二项分布一章总结与离散随机变量3.随机变量实例例3-2-1从装有3个白球（标号为1，2，3）与两个黑球（编号为4，5）的袋中任取2球，设随机变量x是取出的两个球中白球的个数，试写出：第三讲二项分布一章总结与离散随机变量4.随机变量的分类：分类离散型随机变量连续型随机变量所有可能取的值能一一列举出来所

8、有可能取的值充满某一区间随机变量X取得某一个值x，记作取得某一个区间内的值，可记做随机变量X取得某一个小于x的值，记做第三讲二项分布一章总结与离散随机变量三：离散型随机变量的概率函数1.定义：取得这些值的概率分别为即：称为离散型随机变量X的概率函数或分布律（列）。则：2.概率函数的性质⑵和必然：若随机变量X只能取有限个值则第三讲二项分布一章总结与离散随机变量3.概率函数的分布（表示方法）则概率函数的表格形式称为概率分布表。又叫列举法。概率分