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1、学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于（）A．8B．C．8iD．2．“成立”是“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知变量x、y满足条件则的最大值是（）A．2B．5C
2、．6D．84．设随机变量服从正态分布,若,则c=（）A．1B．2C．3D．45．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥6．函数在区间上的最大值是()A．1B．C．D．7．设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（）A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直8．若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,+)C．(1,5
3、)D．(5,+)9．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是（）A．2B．C．D．10．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）9（理数）10（理数）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11．.12．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.13．
4、设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.14．已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.15．对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=;所有(1≤i＜j≤的和等于.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，
5、甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.密……………………………………………………封…………………………………………………线17．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.9（理数）10（理数）
6、学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线18．（本小题满分12分）数列（Ⅰ）求并求数列的通项公式；（Ⅱ）设证明：当19．（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距409（理数）10（理数）海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船
7、不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.所以船会进入警戒水域.20．（本小题满分13分）若A、B是抛物线上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当时，点存在无穷多条“相关弦”.给定.（Ⅰ）证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；（Ⅱ）试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.9（理数）10（理数）密……………………………………………………封…………………………………………………线21．（本小题满分13
8、分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.9（理数）10（理数）
