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《2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A
2、.67B.37C.89D.494.若变量x,y满足约束条件x+y≥-1,2x-y≤1,y≤1,则z=3x-y的最小值为( )A.-7B.-1C.1D.25.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数6.已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=( )A.3B.-3C.6D.-67.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
3、A.2386B.2718C.3413D.4772附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ4、PA+PB+PC
5、的最大值为( )A.6B.7C.8D.99.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足
6、f(x1)-g(x2)
7、=2的x1,x2,有
8、x1-x2
9、min=π3,则φ=( )A.5π12B.π3C.π4D.π610.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽
10、可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.169πC.4(2-1)3πD.12(2-1)3π第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.02(x-1)dx= . 12.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 . 13.设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段P
11、F的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 . 14.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= . 15.已知函数f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)本小题设有Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个选做题,请考生任选两题····作答.如果全做,则按所做的前两题计分.Ⅰ.(本题满分6分)选修4—1:几何证明选讲如图,在☉O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N
12、,直线MO与直线CD相交于点F.证明:(i)∠MEN+∠NOM=180°;(ii)FE·FN=FM·FO.Ⅱ.(本题满分6分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l:x=5+32t,y=3+12t(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(i)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(ii)设点M的直角坐标为(5,3),直线l与曲线C的交点为A,B,求
13、MA
14、·
15、MB
16、的值.Ⅲ.(本题满分6分)选修4—5:不等式选讲设a>0,b>0,且a+b=1a+1b.证明:(i)a+b≥2;(ii)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.17.(
17、本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.(Ⅰ)证明:B-A=π2;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没
