2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理数

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理数一、选择题1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y

2、y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）A．﹣4B．6C．10D．173．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）A．1B．2C．3D．44．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（　

3、　）A．2B．4C．6D．85．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1第16页（共16页）7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为

4、1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（　　）A．﹣B．C．D．8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程

5、f（x）

6、=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}　二、填空题9．（5分）（2016•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为　　　　　　．10．（5分）（2016•天津）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为　　　　　　（用数

7、字作答）11．（5分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为　　　　　　m312．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为　　　　　　．13．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2

8、a﹣1

9、）＞f（﹣），则a的取值范围是　　　　　　．第16页（共16页）14．（5分）（2016•天津）设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l

10、，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若

11、CF

12、=2

13、AF

14、，且△ACE的面积为3，则p的值为　　　　　　．　三、计算题15．（13分）（2016•天津）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．16．（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动

15、次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．18．（13分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．（1）

16、设cn=b﹣b，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；（2）设a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：．第16页（共16页）19．（14分）（2016•天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=（x﹣1）3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单

17、调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；（3）设a＞0，