2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理数

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理数

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理数一、选择题1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y

2、y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=(  )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.(5分)(2016•天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为(  )A.﹣4B.6C.10D.173.(5分)(2016•天津)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )A.1B.2C.3D.44.(5分)(2016•天津)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为( 

3、 )A.2B.4C.6D.85.(5分)(2016•天津)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣1+a2n<0”的(  )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)(2016•天津)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(  )A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1第16页(共16页)7.(5分)(2016•天津)已知△ABC是边长为

4、1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为(  )A.﹣B.C.D.8.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

5、f(x)

6、=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(  )A.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{} 二、填空题9.(5分)(2016•天津)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为      .10.(5分)(2016•天津)(x2﹣)8的展开式中x7的系数为      (用数

7、字作答)11.(5分)(2016•天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为      m312.(5分)(2016•天津)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为      .13.(5分)(2016•天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2

8、a﹣1

9、)>f(﹣),则a的取值范围是      .第16页(共16页)14.(5分)(2016•天津)设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l

10、,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B,设C(p,0),AF与BC相交于点E.若

11、CF

12、=2

13、AF

14、,且△ACE的面积为3,则p的值为      . 三、计算题15.(13分)(2016•天津)已知函数f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性.16.(13分)(2016•天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动

15、次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.17.(13分)(2016•天津)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(1)求证:EG∥平面ADF;(2)求二面角O﹣EF﹣C的正弦值;(3)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.18.(13分)(2016•天津)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N+,bn是an和an+1的等比中项.(1)

16、设cn=b﹣b,n∈N+,求证:数列{cn}是等差数列;(2)设a1=d,Tn=(﹣1)kbk2,n∈N*,求证:.第16页(共16页)19.(14分)(2016•天津)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A.已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴于点H,若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围.20.(14分)(2016•天津)设函数f(x)=(x﹣1)3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.(1)求f(x)的单

17、调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;(3)设a>0,

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