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《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）天津卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）天津卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，则集合A∩∁UB= A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,82.设变量x，y满足约束条件x+2≥0,x−y+3≥0,2x+y−3≤0,则目标函数z=x+6y的最大值为______A.3B.4C.18D.403.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______A.−10B.6C.14D.184.设x∈R，则“x−2<1
2、”是“x2+x−2>0”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为______A.83B.3C.103D.52第7页（共7页）6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上，则双曲线的方程为______A.x221−y228=1B.x228−y221=1C.x23−y24=1D.x2
3、4−y23=17.已知定义在R上的函数fx=2x−m−1（m为实数）为偶函数，记a=flog0.53，b=flog25，c=f2m，则a，b，c的大小关系为______A.a2,函数gx=b−f2−x，其中b∈R．若函数y=fx−gx恰有4个零点，则b的取值范围是______A.74,+∞B.−∞,74C.0,74D.74,2二、填空题（共6小题；共30分）9.i是虚数单位，若复数1−2ia+i是纯虚数，则实数a的值为_____
4、_．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为______m3．11.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为______．12.在x−14x6的展开式中，x2的系数为______．13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为315，b−c=2，cosA=−14，则a的值为______．14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60∘．动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=λBC，DF=19λDC，则AE⋅AF的最小值为__
5、____．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x−sin2x−π6，x∈R．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π3,π4上的最大值和最小值．16.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．第7页（共7页）（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求
6、随机变量x的分布列和数学期望．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1−AC−B1的正弦值；（3）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段A1E的长．18.已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列．（1）求q的值和an的通
7、项公式；（2）设bn=log2a2na2n−1，n∈N*，求数列bn的前n项和．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−c,0，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=b24截得的线段的长为c，FM=433．（1）求直线FM的斜率；（2）求椭圆的方程；（3）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．20.已知函数fx=nx−xn，x∈R，其中n∈N*，且n≥2．（1）讨论fx的单调性；（2）设曲线y=fx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处
8、的切线方程为y=gx，求证：对于任意的正实数x，都有fx≤gx；（3）若关于x的方程fx=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：x2−x1
