2019普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)—数学(理)解析版

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1、2019普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）—数学（理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学〔理科〕该套试卷整体上来说与往年相比，比较

2、平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第8题，填空题的13题，解答题第20题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答表达了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。本试卷分为第I卷〔选择题〉和第二卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求

3、的.〔1〕是虚数单位，复数=〔A〕　〔Ｂ〕　　〔Ｃ〕　　〔Ｄ〕１、B【解析】===〔２〕设，那么“”是“为偶函数”的〔A〕充分而不必要条件〔Ｂ〕必要而不充分条件〔Ｃ〕充分必要条件〔Ｄ〕既不充分也不必要条件2、A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解析】∵为偶函数，反之不成立，∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.〔３〕阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕3、C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.【解析】根据图给的算法程序可知：第一

4、次，第二次，那么输出.〔4〕函数在区间内的零点个数是〔A〕0〔Ｂ〕1〔Ｃ〕2〔Ｄ〕34、B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如下图：可知B正确.〔5〕在的二项展开式中，的系数为〔A〕10〔Ｂ〕-10〔Ｃ〕40〔Ｄ〕-405、D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.【解析】∵=，∴，即，∴的系数为.〔6〕在△ABC中，内角，，所对的边分别是，，

5、，那么cosC=〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕6、A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.〔7〕△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，假设，那么〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕7、A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=，=，又∵，且，，，∴，，所以，解得.〔8〕设，，假设直线与圆相切，那么的取值范围是〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕8、D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的

6、位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，那么，解得.【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.〔9〕某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.9、18，9【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，所以应从小学中抽取，中学中抽取.〔10〕―

7、个几何体的三视图如下图(单位：)，那么该几何体的体积为.10、【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=.〔11〕集合，集合,且，那么,.11、，【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵=,又∵，画数轴可知，.〔12〕己知抛物线的参数方程为〔为参数〕，其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，假设，点的横坐标是3，那么.12、2【命题意图】