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《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）天津卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）天津卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=1,2,3,4，B=yy=3x−2,x∈A，则A∩B= A.1B.4C.1,3D.1,42.设变量x，y满足约束条件x−y+2≥0,2x+3y−6≥0,3x+2y−9≤0,则目标函数z=2x+5y的最小值为 A.−4B.6C.10D.173.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120∘，则AC= A.1B.2C.3D.44.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 A.2B.4C.6D.85.
2、设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的 A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条6.已知双曲线x24−y2b2=1b>0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 A.x24−3y24=1B.x24−4y23=1C.x24−y24=1D.x24−y212=17.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点
3、，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF⋅BC的值为 A.−85B.18C.14D.118第7页（共7页）8.已知函数fx=x2+4a−3x+3a,x<0,logax+1+1,x≥0,（a>0，且a≠1），在R上单调递减，且关于x的方程∣fx∣=2−x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A.0,23B.23,34C.13,23∪34D.13,23∪34二、填空题（共6小题；共30分）9.已知a,b∈R，i是虚数单位，若1+i1−bi=a，则ab的值为______．10.x2−1x8的展开式中x7的系
4、数为______．（用数字作答）11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为______m3．12.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为______．13.已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递增．若实数a满足f2∣a−1∣>f−2，则a的取值范围是______．14.设抛物线x=2pt2,y=2pt，（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为l．过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C72p,0，
5、AF与BC相交于点E．若∣CF∣=2∣AF∣，且△ACE的面积为32，则p的值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=4tanxsinπ2−xcosx−π3−3．第7页（共7页）（1）求fx的定义域与最小正周期；（2）讨论fx在区间−π4,π4上的单调性．16.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出
6、的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．17.如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O−EF−C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．18.已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an+1的等比中项．（1）设cn=bn+12−bn2，n∈N*，求证：数列cn是等差数列；（2）设a1=
7、d，Tn=−1kk=12nbk2，n∈N*，求证：1Tkk=1n<12d2．19.设椭圆x2a2+y23=1a>3的右焦点为F，右顶点为A．已知1∣OF∣+1∣OA∣=3e∣FA∣，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H．若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．20.设函数fx=x−13−ax−b，x∈R，其中a,b∈R．（1）求fx的单调区间；（2）若fx存在极值点x0，且fx1=fx0
8、，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；（3）设a>0，函数gx=∣fx∣，求证：gx在区间0,2上的最大值不小于14．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.C第二部分9.210.−5611.212.23313.12
