普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）—数学（理）解析版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答

2、，在试题卷上作答,答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=-Sh,其中S为底面积，h为高。3第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A二{-1,1},B={0,2},则集合{z

3、z二x+y,xGA,yWB}中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22.下列函数中，与函数y=-j=定义域相同的函数为1A.y=—sinxxB.y=xYsinxC.y=xeD.x3•若函数/（X）=F+l2xA

4、.IglOlB.b4.若tan。+—-—tan6^1B・一4C.lD.O二4贝Jsin20二1A.-51C.一D.35.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B.ZlzZ2ec,Z1+Z2为实数的充分必要条件是Z],Z2互为共轨复数C.若x,yeCR,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任意nWN，C”C：・・・+C；：都是偶数6.观察下列各式：a+b=l.a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=ll/**,KJa10+b10=A.28B.76C.123D.1997•在

5、直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则舛罟A.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如卜表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润二总销售收入■总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面枳(单位：亩)分别为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,509.样本(xi,X2…，xn)的平均数为x,样本(yi，丫2，…

6、，yn)的平均数为y(xHy)。若样本(Xi,X2…，一--1Xn，y”丫2，…，yn)的平均数z=ax--(-d)y,其中0亍，则n,m的大小关系为A.nmC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x(0

7、写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算定积分f](x2+sinx)dx=。12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a】+b讦7,a3+b3=21,则a5+b5=。13椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F],

8、F1F2

9、,IFiB

10、成等比数列，则此椭圆的离心率为•14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.(1)(坐标系与参数方

11、程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为o15.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式

12、2x-l

13、+

14、2x+l

15、W6的解集为o四.解答题：本犬题共6小题，共75分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知数列4｝的前n项和S”=--n2+如伙wN)且Sn的最大值为8.2(1)确定常数k,求an；9_2a(2)求数列｛~｝的前n项和Tn。217.(本小题满分12分)冗兀冗在△ABC中，角ABC的对边分别

16、为“b,Co已知，A=—.bsin(—+C)-csin(—+B)=(7044471(1)求证：B-C=-2(2)若a=V2,求AABC的面积。18.(本题满分12分)如图，从A】(1,0,0),A2(2,0,0),Bi(0,2,0),B2(0,2,0),Ci(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点0两两相连构成一个“立体”