普通高等学校招生全国统一考试数学卷江西理含答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第I卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束

2、，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．（　　）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于Ｄ．不存在3．若，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3、5．若，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．若集合，，则中元素的个数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　）Ａ．点是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．的延长线经过点Ｄ．直线和所成角为8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两

4、个实根分别为和，则点（　　）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第II卷注意事项：第II卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷题上作答，答案

5、无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．设函数，则其反函数的定义域为．14．已知数列对于任意，有，若，则．15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．16．设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满

6、分12分）已知函数在区间内连续，且．（1）求实数和的值；（2）解不等式．18．（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．19．（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．

7、（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积．21．（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．22．（本小题满分14分）设正整数数列满足：，且

8、对于任何，有．（1）求，；（3）求数列的通项．2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．B11．B12．B二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）因为，所以，由，即，．又因为在处