普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东理)含答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．（1）若（i为虚数单位），则使的值可能是（）A．B．C．D．（2）已知集合，，则（）A．B．C．D．①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④（4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）A．，B．，C．，D．，，（5）函数的最小正周期和最大值分别为（）A．，B．，C．，D．，（6）给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足

2、其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．（7）命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02B．存在，C．存在，D．对任意的，（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中

3、可分析出和分别为（）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45（9）下列各小题中，是的充要条件的是（）开始输入结束输出否①：或；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；．A．①②B．②③C．③④D．①④（10）阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500`（11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．（12）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移

4、动五次后位`于点的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．（14）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是．（15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．（16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）设

5、和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．（19）（本小题满分12分）BCDAE如图，在直四棱柱中，已知，，．（Ⅰ）设是的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？（2

6、1）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．（22）（本小题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题（1）D（2）B（3）D（4）A（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）D（11）C（12）B第Ⅱ卷二、填空题（13

7、）（14）（15）（16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），①当时，．②①-②得，．在①中，令，得．．（Ⅱ），．，③．④④-③得．即，．（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，，，，所以是的基本事件总数为36个，中的基本事件总数为17个，中的基本事件总数为个，中的基本事件总数为17个．又因为是互斥事件，故所求概率