普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆理)含答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么．如果事

2、件相互独立，那么．如是事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等比数列的前项和且，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．命题“若，则”的逆否命题是（　　）Ａ．若，则或Ｂ．若，则Ｃ．若或，则Ｄ．若或，则3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（　　）Ａ．部分Ｂ．部分Ｃ．部分Ｄ．部分4．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在中，，，，则（

3、　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若是与的等比中项，则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设正数满足，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．DCAB题（10）图10．如题（10）图，在四边形中，，，，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第9页共9页二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．复数的虚部为______．12．已知满足则

4、函数的最大值是______．13．若函数的定义域为，则的取值范围为______．14．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．15．某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答）16．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．

5、18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）题（19）图如题（19）图，在直三棱柱中，，，；点分别在，上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为．（Ⅰ）求异面直

6、线与的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值．20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）已知函数在处取得极值，其中为常数．（Ⅰ）试确定的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：．22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（22）图，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程

7、为：．第9页共9页（1）求椭圆的方程；题（22）图（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，，，使，证明：为定值，并求此定值．2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）A（2）D（3）C（4）B（5）A（6）C（7）B（8）B（9）D（10）C二、填空题：每小题4分，满分24分．（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题：满分76分．（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．（18）（本小题13

8、分）解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，，第9页共9页，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔