资源描述：
《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）重庆卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）重庆卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2,3，B=2,3，则______A.A=BB.A∩B=∅C.A⫋BD.B⫋A2.在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=______A.−1B.0C.1D.63.重庆市2013年各月的平均气温（∘C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是______A.19B.20C.21.5D.234.“x>1”是“log12x+2<0”的______A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.
2、既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.13+πB.23+πC.13+2πD.23+2π6.若非零向量a，b满足a=223b，且a−b⊥3a+2b，则a与b的夹角为 A.π4B.π2C.3π4D.π7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是______第8页（共8页）A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤25248.已知直线l:x+ay−1=0a∈R是圆C:x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴．过点A−4,a作圆C的一条切
3、线，切点为B，则AB=______A.2B.42C.6D.2109.若tanα=2tanπ5，则cosα−3π10sinα−π5=______A.1B.2C.3D.410.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+a2+b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是______A.−1,0∪0,1B.−∞,−1∪1,+∞C.−2,0∪0,2D.−∞,−2∪2,+∞二、填空
4、题（共6小题；共30分）11.设复数a+bia,b∈R的模为3，则a+bia−bi=______．12.x3+12x5的展开式中x8的系数是______（用数字作答）．13.在△ABC中，B=120∘，AB=2，A的角平分线AD=3，则AC=______．14.如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=______．第8页（共8页）15.已知直线l的参数方程为x=−1+t,y=1+t（t为参数），以坐标原点为极点
5、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4ρ>0,3π4<θ<5π4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为______．16.若函数fx=x+1+2x−a的最小值为5，则实数a=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.端午节吃棕子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个棕子，其中豆沙棕2个，肉棕3个，白棕5个，这三种棕子的外观完全相同从中任意选取3个．（1）求三种棕子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙棕个数，求X的分布列与数学期望．18.已知函数fx=sinπ2−x
6、sinx−3cos2x．（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在π6,2π3上的单调性．19.如图，三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=π2．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=2，CE=2EB=2．（1）证明：DE⊥平面PCD；（2）求二面角A−PD−C的余弦值．20.设函数fx=3x2+axexa∈R．（1）若fx在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）若fx在3,+∞上为减函数，求a的取值范围．21.如图，椭圆x2
7、a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．第8页（共8页）（1）若PF1=2+2，PF2=2−2，求椭圆的标准方程；（2）若PF1=PQ，求椭圆的离心率e．22.在数列an中，a1=3，an+1an+λan+1+μan2=0n∈N+．（1）若λ=0，μ=−2，求数列an的通项公式；（2）若λ=1k0k0∈N+,k0≥2，μ=−1，证明：2+13k0+18、A7.C8.C9.C10.A第二部分11.312.5213.614.215.2,π16.−6或4第三部分17.（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有
（[Pleft（Aright）=dfrac{{mathrm{C}}_2^1{mathrm{C}}_3^1{mathrm{C}}_5^1}{{mathrm{C}}_{10}^3}=dfrac14.]）
