2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理数

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理　数本卷满分150分,考试时间120分钟.　特别提醒:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A2.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=(　　)A.-1B

2、.0C.1D.63.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:0891258200338312则这组数据的中位数是(　　)A.19B.20C.21.5D.234.“x>1”是“log12(x+2)<0”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)A.13+πB.23+πC.13+2πD.23+2π6.若非零向量a,b满足

3、a

4、=223

5、b

6、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(　　)A.π4B.π2C.3π4D.π7.执行如图所示

7、的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤25248.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则

8、AB

9、=(　　)A.2B.42C.6D.2109.若tanα=2tanπ5,则cosα-3π10sinα-π5=(　　)A.1B.2C.3D.410.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两

10、垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.11.设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=　　　　. 12.x3+12x5的展开式中x8的系数是　　　　(用数字作答). 13.在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=　　　　. 考生注

11、意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE∶ED=2∶1,则BE=　　　　. 15.已知直线l的参数方程为x=-1+t,y=1+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4ρ>0,3π4<θ<5π4,则直线l与曲线C的交点的极坐标为　　　　. 16.若函数f(x)=

12、x+1

13、+2

14、x-a

15、的最小值为5,则实数a=　　　　. 三、解答题

16、:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率;(Ⅱ)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)已知函数f(x)=sinπ2-xsinx-3cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)讨论f(x)在π6,2π3上的单调性.19.(本

17、小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=π2.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=2,CE=2EB=2.(Ⅰ)证明:DE⊥平面PCD;(Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值.20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问5分)设函数f(x)=3x2+axex(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围.21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问

18、5分,(Ⅱ)小问7分)如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直