2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)_数学(理)

《2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)_数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014重庆，理1)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：因为i(1－2i)＝i＋2，其在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限．故选A.2．(2014重庆，理2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)．A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6

2、成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列答案：D解析：根据等比数列的性质，若m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)，则am，ak，an成等比数列，故选D.3．(2014重庆，理3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)．A．B．C．D．答案：A解析：由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C，D.而所有的回归直线必经过点，由此排除B，故选A.4．(2014重庆，理4)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)

3、⊥c，则实数k＝(　　)．A．B．0C．3D．答案：C解析：由已知(2a－3b)⊥c，可得(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选C.5．(2014重庆，理5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)．A．B．C．D．答案：C解析：该程序框图为循环结构．k＝9，s＝1时，经判断执行“是”，计算赋值给s，然后k减少1变为8；k＝8，时，经判断执行“是”，计算赋值给s，然后k减少1变为7；k＝7，时，经判断执行“是”，计算赋值给s

4、，然后k减少1变为6；k＝6，，根据输出k为6，此时应执行“否”．结合选项可知，判断框内应填，故选C.6．(2014重庆，理6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q答案：D解析：根据指数函数值域为(0，＋∞)，得p为真命题；而“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题．根据复合命题的真假规律，可得p∧q为真命题，故选D.7．(2014重庆，理7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　

5、　)．A．54B．60C．66D．72答案：B解析：根据几何体的三视图可得该几何体的直观图为如图所示的ABC－DEF，故其表面积为S＝S△DEF＋S△ABC＋S梯形ABED＋S梯形CBEF＋S矩形ACFD＝.故选B.8．(2014重庆，理8)设F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝3b，

10、PF1

11、·

12、PF2

13、＝，则该双曲线的离心率为(　　)．A．B．C．D．3答案：B解析：根据双曲线的定义

14、

15、PF1

16、－

17、PF2

18、

19、＝2a，可得

20、PF1

21、2－2

22、PF1

23、

24、PF2

25、

26、＋

27、PF2

28、2＝4a2.而由已知可得

29、PF1

30、2＋2

31、PF1

32、

33、PF2

34、＋

35、PF2

36、2＝9b2，两式作差可得－4

37、PF1

38、

39、PF2

40、＝4a2－9b2.又

41、PF1

42、

43、PF2

44、＝，所以有4a2＋9ab－9b2＝0，即(4a－3b)(a＋3b)＝0，得4a＝3b，平方得16a2＝9b2，即16a2＝9(c2－a2)，即25a2＝9c2，，所以，故选B.9．(2014重庆，理9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)．A．72B．120C．144D．168答案

45、：B解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有.第二类也分两步，先排歌舞类，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有，故不同的排法有，故共有120种不同排法，故选B.10．(2014重庆，理10)已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)．A．bc(b＋c)＞8B．ab(a＋b)＞C．6≤abc≤12D．12≤abc≤

46、24答案：A解析：由sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋得，sin2A＋sin[A－(B－C)]＋sin[A＋(B－C)]＝，所以sin2A＋2sinAcos(B－C)＝.所以2sinA[cosA＋cos(B－C)]＝，所以2sinA[cos(π－(B＋C))＋cos(B－C)]＝，