2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理数

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理　数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位,i607的共轭复数····为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.iB.-iC.1D.-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(　　

2、)A.134石B.169石C.338石D.1365石3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(　　)A.212B.211C.210D.294.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　　)A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)5.设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:

3、(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则(　　)A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件6.已知符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x<0.f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(　　)A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x

4、)]=-sgn[f(x)]7.在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥12”的概率,p2为事件“

5、x-y

6、≤12”的概率,p3为事件“xy≤12”的概率,则(　　)A.p10)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1

7、2;当ae29.已知集合A={(x,y)

8、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)

9、

10、x

11、≤2,

12、y

13、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)

14、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为(　　)A.77B.49C.45D.3010.设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立····,则正整数n的最大值是(　　)A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,考生需作

15、答5小题,每小题5分,共25分.(一)必考题(11—14题)11.已知向量OA⊥AB,

16、OA

17、=3,则OA·OB=　　　　. 12.函数f(x)=4cos2x2cosπ2-x-2sinx-

18、ln(x+1)

19、的零点个数为　　　　. 13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m. 14.如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且

20、AB

21、

22、=2.(Ⅰ)圆C的标准··方程为　　　　; (Ⅱ)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:①

23、NA

24、

25、NB

26、=

27、MA

28、

29、MB

30、;②

31、NB

32、

33、NA

34、-

35、MA

36、

37、MB

38、=2;③

39、NB

40、

41、NA

42、+

43、MA

44、

45、MB

46、=22.其中正确结论的序号是　　　　.(写出所有正确结论的序号) (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4—1:几何证明选讲)如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=3PB,则ABAC=　　　　. 16.(选修4

47、—4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为x=t-1t,y=t+1t(t为参数),l与C相交于A,B两点,则

48、AB

49、=　　　　. 三、解答题