2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）湖北卷

《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）湖北卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年湖北理一、选择题（共10小题；共50分）1.i为虚数单位，i607的共轭复数为 ()A.iB.−iC.1D.−12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ()A.134石B.169石C.338石D.1365石3.已知1+xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 ()A.29B.210C.211D.2124.设X∼Nμ1,σ12，Y∼Nμ2,σ22，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ()A

2、.PY≥μ2≥PY≥μ1B.PX≤σ2≤PX≤σ1C.对任意正数t，PX≥t≥PY≥tD.对任意正数t，PX≤t≥PY≤t5.设a1,a2,⋯,an∈R，n≥3．若p:a1,a2,⋯,an成等比数列；q:a12+a22+⋯+an−12a22+a32+⋯+an2=a1a2+a2a3+⋯+an−1an2，则 ()A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.已知符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,fx是R上的增函数，gx=fx−faxa>

3、1，则 ()A.sgngx=sgn xB.sgngx=sgnfxC.sgngx=−sgn xD.sgngx=−sgnfx7.在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≥12”的概率，p2为事件“x−y≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则 ()A.p10个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则 ()A.对任意的a，b，e1>e2B.当a>b时，e1>e2；当a

4、1b时，e1e29.已知集合A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z，B=x,yx≤2,y≤2,x,y∈Z，定义集合A⊕B=x1+x2,y1+y2x1,y1∈A,x2,y2∈B，则A⊕B中元素的个数为 ()A.77B.49C.45D.3010.设x∈R，x表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得t=1，t2=2，⋯，tn=n同时成立，则正整数n的最大值是 ()A.3B.4C.5D.6二、填空题（共6小题；共30分）11.已知向量OA⊥AB，OA=3，则OA⋅OB= ．12.函数fx=4cos

5、2x2cosπ2−x−2sinx−lnx+1的零点个数为 ．13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD= m．14.如图，圆C与x轴相切于点T1,0，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且AB=2．（1）圆C的标准方程为 ；（2）过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①NANB=MAMB；②NBNA−MAMB=2；③NBNA+MAMB=22．其中正确结论的序号是 ．（写出

6、所有正确结论的序号）第13页（共13页）15.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则ABAC= ．16.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ−3cosθ=0，曲线C的参数方程为x=t−1t,y=t+1t（t为参数），l与C相交于A，B两点，则AB= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6Asinωx+φ05−50（

7、1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx图象上所有点向左平行移动θθ>0个单位长度，得到y=gx的图象．若y=gx图象的一个对称中心为5π12,0，求θ的最小值．18.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d>1时，记cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn．19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在阳

8、马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABC