高考数学复习立体几何与空间向量第59练向量法求解平行和垂直问题练习

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时间:2019-06-25

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1、第59练向量法求解平行和垂直问题[基础保分练]1.(2019·丽水模拟)已知平面α的法向量为n=(2,-2,4),=(-1,1,-2),则直线AB与平面α的位置关系为(  )A.AB⊥αB.AB⊂αC.AB与α相交但不垂直D.AB∥α2.若平面α1,α2垂直,则下列向量可以是这两个平面的法向量的是(  )A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)3.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND.设=

2、a,=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z等于(  )A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为(  )A.a2B.a2C.a2D.a25.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则x+y的值为(  )A.B.C.D.6.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC的中点,则△AMD是(  )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定7.已知直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的是(  )A.a=(

3、1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(  )A.-2B.-C.D.29.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若

4、a

5、=,且a分别与,垂直,则向量a=________.10.已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,则x=________.[能力提升练]1.(2019·台州模拟)如图,在三棱锥O—

6、ABC中,点D是棱AC的中点,若=a,=b,=c,则等于(  )A.a+b-cB.a-b+cC.a-b+cD.-a+b-c2.O为空间内任意一点,若=++,则A,B,C,P四点(  )A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)三点,向量n=(1,1,1),则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是(  )A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能4.设ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有(  )A.·=a2B.·=a2C.·=a2D.·=a25.同时垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的单

7、位向量是____________________________.6.平面α的一个法向量为n=(0,1,-1),若直线l⊥平面α,则直线l的单位方向向量是________.答案精析基础保分练1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.(1,1,1)或(-1,-1,-1)10.-4能力提升练1.B [连接OD,则=-=(+)-=a-b+c,故选B.]2.B [∵=++,且++=1,∴P,A,B,C四点共面.]3.A [易知=(-1,1,0),=(-1,0,1),∴·n=-1×1+1×1+0×1=0,·n=-1×1+0×1+1×1=0,则⊥n,⊥n,即直线AB⊥

8、l,直线AC⊥l,又AB与AC是平面ABC内两条相交直线,∴l⊥平面ABC.]4.C [·=·(++)=·=-a2,·=·=·(+)=·=a2,·=·(+)=·=a2,·=-·=-a2,故选C.]5.或解析 设与a=(2,2,1)和b=(4,5,3)同时垂直的单位向量是c=(p,q,r),则解得或即同时垂直于a,b的单位向量为或.6.±解析 直线l的方向向量平行于平面α的法向量,故直线l的单位方向向量是±.

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