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《高考数学复习立体几何与空间向量第59练向量法求解平行和垂直问题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第59练向量法求解平行和垂直问题[基础保分练]1.(2019·丽水模拟)已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，＝(－1,1，－2)，则直线AB与平面α的位置关系为( )A.AB⊥αB.AB⊂αC.AB与α相交但不垂直D.AB∥α2.若平面α1，α2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是( )A.n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B.n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C.n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D.n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)3.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.设＝
2、a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z等于( )A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )A.a2B.a2C.a2D.a25.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则x＋y的值为( )A.B.C.D.6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定7.已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( )A.a＝(
3、1,0,0)，n＝(－2,0,0)B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)8.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )A.－2B.－C.D.29.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).若
4、a
5、＝，且a分别与，垂直，则向量a＝________.10.已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x,－2,3)，且α⊥β，则x＝________.[能力提升练]1.(2019·台州模拟)如图，在三棱锥O—
6、ABC中，点D是棱AC的中点，若＝a，＝b，＝c，则等于( )A.a＋b－cB.a－b＋cC.a－b＋cD.－a＋b－c2.O为空间内任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点( )A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n＝(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是( )A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能4.设ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有( )A.·＝a2B.·＝a2C.·＝a2D.·＝a25.同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单
7、位向量是____________________________.6.平面α的一个法向量为n＝(0,1，－1)，若直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是________.答案精析基础保分练1．A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8．D 9.(1,1,1)或(－1，－1，－1)10．－4能力提升练1．B [连接OD，则＝－＝(＋)－＝a－b＋c，故选B.]2．B [∵＝＋＋，且＋＋＝1，∴P，A，B，C四点共面．]3．A [易知＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，∴·n＝－1×1＋1×1＋0×1＝0，·n＝－1×1＋0×1＋1×1＝0，则⊥n，⊥n，即直线AB⊥
8、l，直线AC⊥l，又AB与AC是平面ABC内两条相交直线，∴l⊥平面ABC.]4．C [·＝·(＋＋)＝·＝－a2，·＝·＝·(＋)＝·＝a2，·＝·(＋)＝·＝a2，·＝－·＝－a2，故选C.]5.或解析 设与a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同时垂直的单位向量是c＝(p，q，r)，则解得或即同时垂直于a，b的单位向量为或.6．±解析 直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量是±.
