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《2020版高考数学复习专题8立体几何第63练向量法求解平行和垂直问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第63练向量法求解平行和垂直问题[基础保分练]1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值分别是________．2．若直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，平面α的法向量为n＝(2，x,0)，若l∥α，则x的值等于________．3．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若a∥b，则x＋y＝________.4．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．5．若直线l1的方向向量为u1＝(1,
2、3,2)，直线l2上有两点A(1,0,1)，B(2，－1,2)，则两直线的位置关系是______．6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是________三角形．7．(2019·江苏武进期中)若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为________．9．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,
3、1,6)，C(1，－1,5)．若
4、a
5、＝，且a分别与，垂直，则向量a＝________.10．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝________.[能力提升练]1．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，则x＋y＝________.2．已知向量＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3,6)．若DE∥平面ABC，则x的值是________．3．(2019·江苏扬州中学质检)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为
6、直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝________.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．5．同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单位向量是____________________________．6．平面α的一个法向量为n＝(0,1，－1)，若直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是________．答案精析
7、基础保分练1．2，或－3， 2.1 3.6 4.垂直5．垂直6．直角解析 ∵M为BC的中点，∴＝(＋)，∴·＝(＋)·＝·＋·＝0，∴AM⊥AD，∴△AMD为直角三角形．7．－3解析 ∵α∥β，∴u1∥u2，∴存在实数λ使得u1＝λu2，即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)，∴解得λ＝－，y＝1，z＝－4.∴y＋z＝－3.8．2解析 由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，∴14－7λ＝0，∴λ＝2.9．(1,1,1)或(－1，－1，－1)10．－4解析 ∵a·b＝x－2＋6＝0，∴x＝－4.能力提升练1.
8、 2.53．a或2a解析 以点B为坐标原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系，则B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)．设点E的坐标为(a,0，z)，则＝(a，－a，z)，＝(a,0，z－3a)，＝，故·＝0.故要使CE⊥平面B1DE，则需⊥，即·＝0，故2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a.4．平行解析 因为正方体棱长为a，A1M＝AN＝，所以＝，＝，所以＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋，因为是平面B1BCC1的法向量，且·＝·＝0，所以⊥，又因为MN⊄平面B1BCC1
9、，所以MN∥平面B1BCC1.5.或解析 设与a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同时垂直的单位向量是c＝(p，q，r)，则解得或即同时垂直于a，b的单位向量为或.6.或解析 直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量是或.
