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《（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第54练向量法求解立体几.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第54练向量法求解立体几何问题练习理训练目标会用空问向量解决立体几何的证明、求空问角、求距离问题.训练题型（1）用空间向量证明平行与垂直；（2）用空间向量求空间角；（3）求长度与距离.解题策略（1）选择适当的空间坐标系；（2）求出相关点的坐标，用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量；（3）理解并记住用向量表示的空间角和距离的求解公式；（4）探索性问题，可利用共线关系设变量，引入参数，列方程求解.1・如图，在直三棱柱ABC-A.B.G中，应?=3,BC=4,AB=5,⑴
2、设~ad=A异面直线化与仞所成角的余弦值为攀，求实数久的值;⑵若点〃是初的中点，求二面角D-CB-B的余弦值.2.（2016•甘肃天水一模）如图，在四棱锥S—ABCDT，底ABCD为梯形，AD//BC,肋丄平面SO9,AD=DC=2,BC=,SD=2,上SDC=20°.⑴求攵与平面场〃所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.3.（2017•南吕月考）如图，在三棱柱ABC-A^G中，B、B=BJ=AB=BC,ZBBC=90°,D为川;的中点，ABIBD.⑴求证：平面ABRAx丄平面肋C；（2）在线段CG（
3、不含端点）上，是否存在点E使得二面角E—BD~B的余弦值为一習？若存CP在，求11!龙的值；若不存在，说明理由.2.(2017•太原质检)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱加疗一况尸和一个正四棱锥P—昇救组合而成的,肋丄彳F,AE=AD=2.(1)证明：平面丹〃丄平面肋处；(2)求正四棱锥户一力磁的高力，使得二而角C-AF-P的余弦值是孕・A答案精析立体几何问题1.解(1)由加=3,BC=4,AB=5得Z/d=90°,以厂为原点，CA,CB,CG所在直线分别为x轴，y轴，？轴建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz,则水3,0,
4、0),0(0,0,4),M0,4,0),设D(x,y,z),则由AD=AAB,得励=(3—3久，4久，0),又花=(一3,0,4),由题意知Icos〈旋；，Cff)
5、50
6、—9+9人
7、一5p25，一18久+9’解得A=£或A=—o.2(2)由题意得〃([,2,0),CD=(-,2,0),CBi=(0,4,4),设平而CZ矽的法向量为因为~CD*/7i=0,CB}•z?i=0,所以可取m=(4,—3,3):同理，平mm的一个法向量为屁=(1,0,0),并且〈皿血〉与二面角D-CB-B相等或互补，所以二面角D-CB-B的余弦值为I(
8、、
9、2^34
10、cosG,ri2)I=石.2.解如图，在平面SC刀中，过点〃作必的垂线交SC于上；以〃为原点，DA,DC,DE所在直线分别为/轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系〃一/yz.则有〃(0,0,0),5(0,(1)设平面的法向量为n={x,y,z),・・•乔=(一1,2,0),A$=(-2,-1,、/^),乔・刀=0,祐・力=0,J—x+2y=0,I—2x—y+y[3z=0,取尸羽，得n=(2^/3,5).又免=(0,3,—百)，设SC与平面所成角为°,则sinB—Icos(SC,n)2^3_V10一2萌><2伍一20故s
11、c与平面所成角的正弦值为睜.(2)设平}^SAD的法向量为加=(白，b,c),・・•茹=(2,0,0),厉=(0,-1,萌),DA•227=0,则有LDS•227=0,2日=0,_方+寸^c=0.取方=羽，得227=(0,1)./•cos〈/bm)yio—5'故平面厲〃与平面所成的锐二面角的余眩值是四.1.⑴证明取肋的中点0,连结血0B.因为所以％丄初又ABVBxD,0BCBD=B“%U平施B.0D,u平面&0D、所以畀〃丄平面因为〃u平面〃〃，所以ABA_0D.由已知条件知，BCLBB^又。9〃比；所以ODIBB、・因为
12、ABCBB=B,/“u平面AB触,酬u平面ABBA,所以0〃丄平面ABBA•因为〃u平面ABC,所以平血ABBxAx丄平血ABC.⑵解由（1）知OB,0D,轴，z轴的正方向,I厉I为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系—刃0连结EC由题设知,a（0,0,a/3）,〃仃,0,0）,22（0,1,0）,J（-I,o,0）,r（l,2,0）,6（0,2,萌）,ARD=（0,1,一书），丽=（1,0,—£）,比=（一1,0,羽），就（1,2,—羽），设莎'=久厉（0＜人＜1）,由RE=RC+CE=（l-/I,2,萌（久一1））,
13、设平而滋〃的法向量为也=（必，口，Z1）,m•BD=0,则I_jn・BB=S口―萌方=0,、孟―羽乙=0,令Z1=1,则%1=71=^3,所以平面肪/的法向量为也=（书，寸i1）.设平面〃的法向量为刀=（才2,尸2,血），则］刀.丽=0,卫•BE=O,刃一
