2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第49练含解析

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1、训练目标【1】掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；【2】会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系．训练题型判断点、线、面的位置关系．解题策略【1】借助几何体，将抽象问题形象化；【2】巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.1．【2016·南通模拟】给出下列四个命题：①一条直线和一个点可以确定一个平面；②三个平面两两相交得到三条交线，这三条交线最多只能交于一个点；③两个平面有无数个公共点，那么这两个平面一定重合；④三条两两相交但不交于同一点的直线在同一平面内．其中所有正确命题的序号是______

2、__．2．【2016·宿迁模拟】已知直线l、m、n及平面α，下列命题：①若l∥m，m∥n，则l∥n；②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；③若l∥α，n∥α，则l∥n；④若l⊥m，m∥n，则l⊥n.其中所有正确命题的序号为________．3．【2016·蚌埠质检】已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．【填序号】①若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3；②若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3；③若l1∥l2，l2∥l3，则l1，l2，l3共面；④若l1，l2，l3共点，则l1，l

3、2，l3共面．4．【2016·广元二诊】已知α、β、γ是三个不同平面，则下列命题正确的是________．【填序号】①α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ；②α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ；③α、β、γ共点⇒α、β、γ共线；④α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α、β、γ共线．5．【2016·江门模拟】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点．下列结论中，正确的是________．【填序号】①EF⊥BB1；②EF∥平面ACC1A1；③EF⊥BD；④EF⊥平面BCC1B1.6．【2016·青岛平度三校上学期期末】如

4、图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中正确的是________．【填序号】①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A－BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．7．【2016·南京模拟】给出下列命题：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④设a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.

5、其中假命题的序号是________．8．【2016·潍坊调研】有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是________．9．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．10．【2016·安徽江南十校大联考】如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分

6、别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值是________．11．设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题：①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交．其中真命题的个数是________．12．【2016·金华十校联考】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平

7、行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．13．【2016·上饶一模】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：①AC1⊥BC；②＝1；③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱锥D－ACF的体积为.其中正确结论的个数为________．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x【0＜x＜1】．设平面MEF∩

8、平面MPQ＝l，现有下列结论：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC1B1不垂直；④当x变化时，l不是定直线．其中不成立的结论是________．【写出所有不成立结论的序号】答案精析1．②④　2.①②④　3.②　4.②5．②解析　如图所示，取BB1的中点M，连结ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，∵E，F分别是AB1，BC1的中点，∴P是