2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第48练含解析

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1、训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积．训练题型【1】求简单几何体的表面积、体积；【2】求简单的组合体的表面积、体积．解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．【2016·苏州模拟】若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．3.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别

2、是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.4．【2016·唐山模拟】若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________．5．【2016·江苏苏北四市二调】已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________．6．【2016·扬州模拟】已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是______

3、__cm2.7．【2016·南京、盐城模拟】设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________.8．【2016·连云港模拟】已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的体积为________．9．【2016·江苏无锡上学期期末】三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.10．如图，在棱

4、长为1的正四面体S－ABC中，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP＝x【0≤x≤1】，三棱锥O－PQR的体积为V＝f【x】，则其导函数y＝f′【x】的图象大致为________．【填序号】11．【2016·贵州遵义航天高中第七次模拟】如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4cm，则圆锥底面圆的半径等于________cm.12．【2016·扬州中学质检】已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，

5、记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，则S2＝________.13．【2016·镇江一模】一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积是________．14．已知球O的直径PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三点，△ABC是等边三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，则三棱锥P－ABC的体积为________．答案精析1．6π　2.2　3.1∶244．64π解析　如图，作PM⊥平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM＝6，连结AM，AO，则OP＝OA＝R【R为外接球半径】，

6、在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角形，故AM＝＝2，则R2－【6－R】2＝【2】2，解得R＝4，则球的表面积S＝4πR2＝64π.5.解析　因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝S△ABC·h，易知S△ABC＝×3×4＝6，h＝＝，∴VD－ABC＝×6×＝.6．24π解析　如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，O1C＝OA，设O1C＝r，则OA＝2r，又＝＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝

7、4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm.∴圆台的侧面积为S＝π【r＋2r】×4＝24πcm2.7．2解析　设该正四棱锥为四棱锥P－ABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO＝，∴OP＝＝2，则四棱锥的体积V＝×【2】2×2＝8，设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.8．9解析　该平面图形为正三角形，所以三棱锥P－ABC的各边长为3，所以三棱锥的高h＝2，所以V＝×2××【3】2＝9.9.解析　V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝×VA－BCP＝×VP－ABC＝V2.

8、10．①解析　设O点到底面PQR的距离为h，即三棱锥O－PQR的高为h，设底面PQR的面积为S，∴三棱锥O－PQR的体积为V＝f【x】＝Sh，点P从S到A的过程中，底面积S一直在增大，高h先减小再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故①正确．11.解析　作出该圆锥