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《（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第48练表面积与体积练习.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第48练表面积与体积练习理训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型（1）求简单几何体的表面积、体积；（2）求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则儿何体可通过分割、补形转化为规则儿何体求面积、体积.1.（2016•苏州模拟）若一个长方体的长、宽、高分别为萌，住，1,则它的外接球的表面积是2.如图，在正三棱柱ABC—AM中，〃为棱M的中点.若M=4,AB=2,则四棱锥〃一的体积为3.如图，在三棱柱A^C
2、-ABC屮，D,E,厂分別是個AC,的屮点，设三棱锥厂一加於的体积为X,三棱柱A^C-ABC的体积为仏，则\:%=.4.（2016•唐山模拟）若正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为5.（2016・江苏苏北四市二调）己知矩形個勿的边仙=4,BC=3,若沿对角线化折叠，使得平面勿C丄平面BAC,则三棱锥〃一昇力的体积为・6.（2016•扬州模拟）已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的*,则这个圆台的侧面积是cm2.2.（2016•南京、盐城模拟）设一个正方体与底面边长为2刑
3、，侧棱长为顾的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为.3.（2016•连云港模拟）已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿丹，PB,%三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2〒，则三棱锥P—月仇：的体积为4.（2016•江苏无锡上学期期末）三棱锥户一〃腮中，D,£分别为％/T的中点.记三棱锥必?的体积为％,尸一加力的体积为％,贝吃=.5.如图，在棱长为1的正四面体S-4/疋中，。是四面体的中心，平面尸0?〃平面〃优；设SP=*0WxWl）,三棱锥的体积为卩=代方，则其导函数y=f（x）的图象大致为.
4、（填序号）6.（2016•贵州遵义航天高屮第七次模拟）如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm,—只小虫从圆锥的底面圆上的点户出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点戶处，则该小虫爬行的最短路程为4书cm,则圆锥底面圆的半径等于cm.7.（2016•扬州中学质检）已知三个球的半径用,笊满足用+禺=2胫,记它们的表面积分别为S,$,$,若Si=1,$=9,则$=.8.（2016•镇江一模）一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为萌，则圆锥的体积是.9.已知球0的直径図=4,A,B,。是球0球面上的三点，是等边三角
5、形，且乙APQ=ZBPQ=ZCPQ=30°,则三棱锥"一力比的体积为.答案精析1.6ji2.2羽3.1：244.64n解析如图，作刚丄平面于点必则球心0在/^上，PM=6,连结仙，Aa则0P=0A=R(R为外接球半径)，在RtZ6W中，如=6—斤，OA=R,又AB=6,且为等边三角形，故2仙=討孑二亍=2书，则#—(6—沪=(2羽尸，解得斤=4,则球的表面积S=4兀#=64兀.245-t解析因为平LfiiDACV平面胡C,所以〃到直线M的距离为三棱锥D-ABC的高，设为力,则Vd-.^*=~^S(abc•h,易知氐宓=
6、^X3X4=6,3X4h=-"—12j=*X6X^2_245_56.24h解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截血,由题意知AC=4cm,ZAW=30°,OC=^）A,设0C=r,则0A=2r,ocoa=sin30°:・SC=2口SA=4r,/•AC=SA—SC=2r=4cm,/•r=2cm./•圆台的侧面积为S=n（厂+2厂）X4=24ncm2.11111V=Vd-ABE=Ve-八呦=仓％-ABP=m，A6.2解析设该正四棱锥为四棱锥P—ABCD,底面正方形昇/C〃的中心为0,则由题意可知初=&,・•・0片7倾彳一托—
7、2,则四棱锥的体积K=
8、x(2V3)2X2=8,设正方体的棱长为自，则才=8,解得曰=2.7.9解析该平而图形为正三角形，所以三棱锥P—昇力的各边长为3迈，所以三棱锥的高h=2乜,所以K=
9、x2a/3X^X(3谑严=9.解析10.①解析设。点到底面4卅的距离为力，即三棱锥O-PQR的高为力，设底面”幽的面积为S,・•・三棱锥0—/俗斤的体积为V=f{x)=^Sh,点"从$到〃的过程屮，底面积S—直在增大,高力先减小再增大，当底面经过点0时，高为0,・••体积先增大，后减少，再增大，故①正确.41L3解析作岀该圆锥的侧面展开
10、图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP',由余弦定理可得cosZPOPOF^+OP92-pp'21=~20P・0卩=~2f・・・zp设底面圆的半径为厂，则有2兀厂=晋><4,r=
11、.12.4解利「TSi=l,t=9,4Af=1,4n朮=9,又•••用+用=2金，2兀2n、/V••心2=.・：$=4Ji
