资源描述：
《（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第55练高考大题突破练—.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第55练高考大题突破练一一立体几何练习31.(2016•全国乙卷)如图，在以儿B,a〃，E,尸为顶点的五面体中，平面加狞为正方形，AF=2FD,，且二面角刃/诃与二面角倔F都是60°.(1)证明：平面ABEFL平酉EFDC；(2)求二面角磁4的余弦值.2.已知三棱锥P-ABC中,/为丄平面ABC,ABLAG为AB上一点、,AB=AN,J/,S分别为力，力的中点.⑴证明：CHISN；(2)求S/V与平面0则所成角的大小.13.如图，是圆的直径，必垂直圆所在的平
2、而，C是圆上的点.(1)求证：平面必C丄平面PBC；(2)若AB=2,AC=lfPA=lf求二面角C-PB-A的余弦值.li4.(2016•浙江)如图，在三梭台ABCDEF中,平面位磁丄平面肋Q,ZACB=90°,BE=EF=FC=,BC=2,AC=3.(1)求证：倂、丄平面川加9；(2)求二面角刃〃尸的平面角的余弦值.答案精析1.(1)证明由已知可得处丄处AFLFE,DFCFE=F,DF,朋都在平面砲C中，所以处丄平而EFDC,又/FU平而ABEF,故平面〃处尸丄平面EFDC.(2)解过〃作％丄矿，垂足为G由⑴知％丄
3、平面個更以G为坐标原点，怎的方向为/轴正方向，
4、鬲
5、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz由(1)知/血为二面角刃必的平面角,故Z〃F=60°,则DF=2,DG=£,可得力(1,4,0),駅一3,4,0),F(-3,0,0),〃(0,0,£).由己知，AB〃EF、所以肋〃平面$叨C,又平面ABCDC平面济况=〃，故力〃〃①，CD"EF,由甌〃可得位'丄平面旳C,所以/LCEF为二面角6W的平面角，Z6ZF=60°,从而可得C(—2,0,萌).所以荒=（1,0,、/§）,~EB=（0,4,0）,花=（一3,-4,、
6、/§）,為=（一4,0,0）.n■EC=0,设〃=(/,y,2)是平面〃CE的法向量，贝幷_n・厉=0,x+y[iz=0f4y=0,所以可収刀=(3,0,—羽).设加是平面弭砲的法向量,m・力0=0,则＜_m・AB=Q.同理可取m=(0,寸4),则cos〈/?,m)=—=一•故二面角竝力4的余弦值为y\mly2^19_19-2.⑴证明设刊=1,以昇为原点，射线初，AQ〃分別为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系A-xyz,如图.Z,0,0),5(1,0).・•・斎.~SN=-
7、+
8、卜0=0,・•・斎丄即6¥1(
9、2)解由⑴得应、=(一*,1,0)・设平OZV的一个法向量为a=(x,y,z),(,1x—y+~z=0死・0=0,-p+y=0,可取a=(2,L—2)•设刖与平面。卿所成的角为久Vsin0=cos(a,SO
10、=
11、爲・丽
12、a
13、•画则7X0,0,1),do,1,0),2(2,0,0),於(1,0T直线与平面所成的角属于[0°,90°],•••&=45°,即刖与平®CMN所成角为45°•1.⑴证明ft!初是圆的直径，得ACLBC.由丹丄平面初G力u平面初C,得PA丄BC.又PAQAC=A9以u平面丹G0X平血必G:.BCL平面
14、PAC.又•:BCU平面PBC•••平面/7C丄平面PAC.⑵解方法一过点C作CM//AP,则创丄平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线6%CA.伪为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C~xyz.•:AB=2,AC=1,:.BC=^i.V/^=l,A/f(O,1,0),B建,0,0),”(0,1,1).••©=(©0,0),6P=(0,1,1),AP=(090,1),屁=(昭-1,0).CB•刀]=0,设平面〃0°的法向量为/71=(^1,71,Z1),贝幷_■CP・271=0,X]=0,yi+zi=0,不妨令口
15、=1，则721=（0,1,—1）.儿屁=0,设平面力刃7的法向量为zfc=（出，yiiZz）,贝!？胁・zt=0不妨令疋=1,则ni=（1,、/5,0）.丁冃/xV3^6于疋cosS,处〉4-・・・所求二面角C-PB-A的余弦值为乎.方法二如图，过点C作CMLAB于必B•••丹丄平biABC,CMU平ABC・・・必丄0%,又PACAB=A,/》u平面/%$肋u平面/为必故丄平面PAB.过点〃作JZV1PB于N连结•'忆，由三垂线定理得OV丄刖,:■乙CNM为二面角C-PB-A的平血角.在Rt/XABC中，rflAB=2
16、.AC=.得bc=£,cm=^~,bm=^.在RtA/^+>,由肋=2,PA=.得PB=y[5.在RtAOT/中,cosZ6W=・•・所求二面角C-PB-A的余弦值为乎.1.(1)证明延长/〃，BE,处'相交于一点如图所示.因为平面附F丄平面平面BCFEC平面/1仇=/疋，且ACVBa所以MCL平面〃倔；因此BF
