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《高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第54练 向量法求解立体几何问题练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第54练向量法求解立体几何问题练习理训练目标会用空间向量解决立体几何的证明、求空间角、求距离问题．训练题型(1)用空间向量证明平行与垂直；(2)用空间向量求空间角；(3)求长度与距离．解题策略(1)选择适当的空间坐标系；(2)求出相关点的坐标，用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量；(3)理解并记住用向量表示的
2、空间角和距离的求解公式；(4)探索性问题，可利用共线关系设变量，引入参数，列方程求解.1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)设＝λ，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求实数λ的值；(2)若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值．2．(2016·甘肃天水一模)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥平面SCD，AD＝DC＝2，BC＝1，SD＝2，∠SDC＝120°.(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值；(2)求平面SAD与
3、平面SAB所成的锐二面角的余弦值．3．(2017·南昌月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商
4、局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺4．(2017·太原质检)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成的，AD⊥AF，AE＝AD＝2.(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；(2)求正四棱锥P－ABCD的高h，使得二面角C－AF－P的余弦值是.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区
5、私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析立体几何问题1．解 (1)由AC＝3，BC＝4，AB＝5得∠ACB＝90°，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.则A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，设D(x，y，z)，则由＝λ，得＝(3－3λ，4λ，0)，又＝(－3,0,4)，由题意知
6、cos〈，〉
7、＝＝，解得λ＝或λ＝－.(2)由题意得D(，2,0)，＝(，2,0)，＝(0,4,4)，设平面CDB1
8、的法向量为n1，因为·n1＝0，·n1＝0，所以可取n1＝(4，－3,3)；同理，平面CBB1的一个法向量为n2＝(1,0,0)，并且〈n1，n2〉与二面角D－CB1－B相等或互补，所以二面角D－CB1－B的余弦值为
9、cos〈n1，n2〉
10、＝.2．解 如图，在平面SCD中，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D－xyz.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召
11、开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺则有D(0,0,0)，S(0，－1，)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(1,2,0)．(1)设平面SAB的法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(－1,2,0)，＝(－2，－1，)，·n＝0，·n＝0，∴取y＝，得n＝(2，，5)．又＝(0,3，－)，设SC与平面SAB所成角为θ，则sinθ＝
12、cos〈，n〉
13、＝＝，故SC与平面SAB所成角的正弦值为.(2)设平面SAD的法向量为m＝
14、(a，b，c)，∵＝(2,0,0)，＝(0，－1，)，则有即取b＝，得m＝(0，，1)．∴cos〈n，m〉＝＝＝，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是.3．(1)证明 取AB的中点O，连结OD，OB1.因为B1B＝B1A，所以OB1⊥AB.又AB⊥B1D，OB1∩B1D＝B1，OB1⊂平面B1OD，B1D⊂平面B1OD，所以AB⊥平
