高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第53练 空间角与距离练习 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第53练空间角与距离练习理　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)会求线面角、二面角；(2)会解决简单的距离问题．训练题型(1)求直线与平面所成的角；(2)求二面角；(3)求距离．解题策略利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角函数值，尽量利用特殊三角形求解.1．如图所

2、示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，点A1在底面ABC上的投影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为________．2．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为，底面是边长为的正三角形．若P为△A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．3．如图所示，在三棱锥S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，则点A到平面SBC的距离为________．4．如图，在等腰直角三

3、角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形BCD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．5．如图所示，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业

4、兴旺，则二面角S－BC－A的大小为______________．6．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：①异面直线C1P与B1C所成的角为定值；②二面角P－BC1－D的大小为定值；③三棱锥D－BPC1的体积为定值；④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．其中真命题的个数为________．7．(2016·山东模拟)如图所示，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，设F为EB的中点．(1)求证：DF

5、∥平面ABC；(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值．8．(2016·辽宁沈阳二中月考)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点O在AB上，且OB＝OC＝AB，PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO.(1)求证：PB∥平面COD；(2)求二面角O－CD－A的余弦值．9．(2016·南通模拟)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AB认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在

6、这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺＝1，AD＝AS＝2，P是棱SD上一点，且SP＝PD.(1)求直线AB与CP所成角的余弦值；(2)求二面角A－PC－D的余弦值．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉

7、快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第53练　空间角与距离1.2.解析　因为AA1⊥底面A1B1C1，所以∠APA1为PA与平面A1B1C1所成的角．因为平面ABC∥平面A1B1C1，所以∠APA1为PA与平面ABC所成角．因为正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为，底面三角形的边长为，所以S△ABC·AA1＝，可得AA1＝.又易知A1P＝1，所以tan∠APA1＝＝，又直线与平面所成的角属于[0，)，所以∠APA1＝.3.解析　作AD⊥CB交CB的延长线于点D，连结SD，如图所示．∵SA⊥平面AB

8、C，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又BC⊥AD，SA∩AD＝A，SA⊂平面SAD，AD⊂平面SAD，∴BC⊥平面SAD，又BC⊂平面SBC，∴平面SBC⊥平面SAD，且平面SBC∩平面SAD＝SD.在平面SAD内，过点A作AH⊥SD于点H，则AH⊥平面SBC，AH的长即为点A到平面SBC的距离．在Rt△SAD中，SA＝3a，AD＝AB·sin60°＝a.由＝，得AH＝＝＝，即点A到平面SBC的距离为.4．45°解析　取BD的中点F，连结EF，AF(图略)，易得AF⊥BD，AF⊥平面BCD，则∠