高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第51练 垂直的判定与性质练习 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第51练垂直的判定与性质练习理训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系．训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直．解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、

2、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1．如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.2．(2016·福州质检)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，O为底面正方形对角线B1D1与A1C1的交点．(1)求证：AC1⊥平面B1D1C；(2)过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论．3．(2016·张掖第二次诊断)如图，在三棱柱ABC－A1

3、B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1＝AB＝6，D为AC的中点．(1)求证：直线AB1∥平面BC1D；(2)求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；(3)求三棱锥C－BC1D的体积．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺4．(2016·山东省实验中学质检)如图所示，ABC－A1B1C1

4、是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P＝λC1A1(0＜λ＜1)．(1)证明：PQ∥A1B1；(2)是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1．证明　(1)因为D，E分别为棱PC

5、，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.2．(1)证明　∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1

6、C1D1，∴AA1⊥B1D1，∵A1C1⊥B1D1，且AA1∩A1C1＝A1，AA1⊂平面AA1C1，A1C1⊂平面AA1C1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∵AC1⊂平面AA1C1，∴B1D1⊥AC1.同理可得B1C⊥平面ABC1，B1C⊥AC1，∵B1D1∩B1C＝B1，B1D1⊂平面B1D1C，B1C⊂平面B1D1C，∴AC1⊥平面B1D1C.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、

7、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)解　连结EO，则线段EO与平面B1D1C垂直．证明如下：∵E是AA1的中点，O是A1C1的中点，∴EO∥AC1.∵AC1⊥平面B1D1C，∴EO⊥平面B1D1C.3．(1)证明　连结B1C交BC1于点O，连结OD，如图，则点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴AB1∥OD.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D.(2)证明　∵AA1⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，∴AA1⊥BD.∵△ABC是正三角形，D是AC的

8、中点，∴BD⊥AC.∵AA1∩AC＝A，AA1⊂平面ACC1A，AC⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.(3)解　由(2)知，在△ABC中，BD⊥AC，BD＝BCsin60°＝3，认真组织会员学习