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《（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第51练垂直的判定与性质.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第51练垂直的判定与性质练习理训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线而垂直、而而垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图，在三棱锥中，D,E,厂分别为棱PC,AG外〃的中点.已知PAVAG刃=6,BC=&DF=5.
2、求证：(1)直线PA//^面必尺(2)平面位於丄平面ABC.2.(2016・福州质检)如图，在正方体ABCD-AxBxQDx中,ZT是M的中点，0为底面正方形对角线〃山与的交点.(1)求证：M丄平面〃QG(2)过E构造一条线段与平面BAC垂直，并证明你的结论.3.(2016•张掖第二次诊断)如图，在三棱柱ABC—AAG中，M丄底面個7,且△初C为正三角形，必=初=6,〃为化的中点.(1)求证：直线泅〃平面％〃；(2)求证：平面〃61〃丄平面ACGA；(3)求三棱锥C-BGD的体积.2.(2016•山东省实验中学质检)如图所示，ABC-AAQ是底
3、面边长为2,高为平的正三棱柱，经过昇〃的截面与上底面相交于/绍，设G片久G/h(0＜人VI).(1)证明：IV//(2)是否存在4,使得平面刃丄截面APQB2如果存在，求出4的值；如果不存在，请说明理由.B、答案精析1.证明(1)因为〃，F分别为棱/r,的中点，所以DE//PA.乂因为必Q平面DEF,必、u平面DEF,所以直线/%〃平而以沢(2)因为〃，E,尸分别为棱PCAQ/〃的中点，刊=6,BC=8,所以DE//PA,DE=*A=3,1EF=qBC=4.又因为DF=5,故DgDm+EF,所以ZZ%?=90°,即DELEF.又/%丄/C,DE
4、//PA,所以DELAC.因为ACCEF=E,Mu平面価C济'u平面/所以处丄平面ABC.又加u平面BDE,所以平面BDEW面ABC.2.(1)证明・・・必丄平面BDU平面AB[C[D[»/L4i丄BD,・・・也丄馳，且朋小仏=几MU平面AAxGf4GU平面AAxQ,・•・$〃丄平面的G,•・Mu平面JAG,BD丄zIG.同理可得丄平Ifij"ABG,ByCLACy,妣u平面&〃：久平面〃如，:.AG丄平面〃：皿(2)解连结％,则线段场与平面BCC垂直.证明如下：・・•£是必的中点，。是川G的中点，:.EO//AG.*：AQ丄平面
5、BDC,・•・％丄平面6皿1.⑴证明连结〃£交殆于点0,连结〃，如图,则点0为SC的中点.・・•〃为/C的中点，・・・初//0D.•：0DU平而滋〃，平而〃G〃，・•・直线加〃平面⑵证明・・・洌丄底面初C,BDU底丽ABC,:.AA.LBD,V/ABC是正三角形，〃是化的中点，:.BDVAC.•:AA[HAC=A,曲iU平面ACGA,Mu平面ACG/ht:.BDA_平面ACGAr.•:BDU平面BCD,・・・平面滋〃丄平面ACGAx.(1)解由(2)知，在臆屮，BD1AC,BD=BCsW60°=3羽，・・・y三棱锥c—BCD=卩三棱锥G—
6、磁=*x字X6=9羽.1.(1)证明由正三棱柱的性质可知，平面ARC』平面SBC,又因为平面APQBC平面A.RG=PQ,平IfijAPQBC｝平面ABC=AB,所以％〃/又因为AB//A、B,所以PQ〃AB.(2)解假设存在这样的人满足题意，分别取肋的屮点〃，/为的屮点2连结©；DE,CD.由仃)及正三棱柱的性质对知△CW为等腰三角形，/庐“为等腰梯形，所以CEIPQ,DELPQ,所以Z6E9为二面角A-PQ-C的平面角.连结GF并延长交于点F,连结因为QP~GAsGE】乔一儿CA—2,6］尸=寸5,所以GE=^iA,防=萌(1一人).
7、3在RtA^G^中可求得西=〒+3久S在Rt△〃/龙中可求得加=了+3(1—A)2.若平面洌丄截面〃％则ZCED=90°,所以Cf+D总=C&，代入数据整理得3久2_3久+3
8、1才=0,解得A=-,即存在满足题意的久，A=-
