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1、(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第50练平行的判定与性质练习理训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空问几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练学握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(2016•徐州模拟)如图，四棱锥戶一個为中，PD=PQ底面個刃是直角梯形，ABLBQAB〃CD,CD=2AB,点必是G?的中点.(1)求证：平面啟?；(2)求证：CDA.PA.2.已知两正方形肋〃与初防内的点必川分别在对角线化，F
2、B上,吐AM：MC=FN：NB,沿折起，使得ZZMA=90°•(1)证明：折叠后丿側〃平面Q砂⑵若仙：•放=2：3,在线段初上是否存在一点使平面滋M〃平面咖若存在，试确定点。的位置；若不存在，请说明理由.3.(2016•辽宁五校协作体上学期期屮)如图，四棱柱ABCD—A：B3的底面必⑦是正方形,0为底面屮心，川0丄平面力仇“血=迈，AA=2.(1)证明：/Mi丄血；(2)证明：平面^BD//平面C^B；⑶求三棱柱ABD-A^D,的体积.1.如图，在直三棱柱ABC-AxB^^AB=AC=5,B&=BC=5,D,〃分别是和的中点.(1)求证：加〃平面
3、MC；(2)求三棱锥£一〃仞的体积.答案精析1.证明(1)因为在直角梯形/矽皿中,AB//CD,CD=2AB.点财是切的中点，所以AB〃CM,且AB=CM,又AB1BC,所以四边形/位财是矩形，所以AM//BC,又因为〃CU平而PBC,4旳平而PBC,故仙〃平面PBC.(2)连结刖，因为PD=PC,点必是d的中点，所以CDIPM,又因为四边形/况财是矩形，所以〃丄加/；因为/WU平面PA肘,仙u平面PAM,PMCMA=M,所以仞丄平面/W又因为/%u平而PA此所以仞丄PA.2.(1)证明如图，设直线&V与直线滋交于点〃，连结G/,因为△ANFs'HN
4、B,FNAN所以仝=亠乃®胁NH所以AN_AM所以MN//CH.又协Q平面CBE,67/U平面CBE,所以沏V〃平面CBE.(2)解存在，过掰作MGLAB于点G连结GV,则胎〃应;因为沏刃平面CBE,所以必；〃平面CBE,又协〃平而CBE,MGC能=M,所以平面妣别〃平面CBE.所以点G在线段佃上，且加：GB=AMMC=2:3.3.⑴证明•・•底面個为是正方形,:・BDA_AC.・.・40丄平面ABCD,BDU平胚ABCD,:.AxOLBD.•・•AonAC=0,mu平面A-ACMu平而AiAC:・BDI平面/L/1C.・・・MU平面A,AC,；・
5、AA_LBD.(2)证明・.・4B//AB,AB//CD,:.AxBx//CD.•:AB、=CD,四边形ABCD是平行四边形,:.AMBC,同理M〃皿，•：ABU平面力:血，办/u平面川別，QZU平面⑵乩B.Cu平面⑦从,且仙CU/?=务CBCBC=C,・•・平面AxBD//平面CDB、.(3)解T40丄平面ABCD,:.A0是三棱柱ABD—AAB的高.在正方形中，AB=型,可得AC=2.在RtAJi6^4中，^)=2,A0=,・・・人0=£,・•・$三棱柱ABD—AB2=Ssd・AO=*x£作羽=£.・•・三棱柱ABD-AB・D
6、的体积为Ji4.(1)证明如图，取力的屮点G连结EG.因为£G分别是5C,力的中点，所以EGHBB且励=*场.在直三棱柱—AM中，AAJ/BBx且必=场，而〃是必的中点，所以AD//BB,,且AD=^BB.所以EG〃ADREG=AD,所以四边形弘为〃是平行四边形，所以DE//AG,乂因为册平面血力，加7U平面血农,所以％〃平面ABC.(2)解由AGLBQBB_LAG,BCGBB=B,得AGA_平面BCE.因为川9〃肪:，初I平［MBCE,平面BCE,所以初〃平面BCE,所以点〃到平面磁的距离就是点/I到平面磁的距离〃且AG=.又因为Sm；=
7、2bC•GF=+><6X3=9,从而Ve-BCD—VBCE=~^'BCE•/IG=§X9X4—12.
