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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何第50练平行的判定与性质练习文训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空问几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略（1）熟练掌握平行的有关定理、性质；（2）善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.（2016•徐州模拟）如图，四棱锥P—ABCD*',PD=PC,底面肋C"是直角梯形，ABLBC,AB〃CD,CD=2AB,点〃是d的中点.（1）求证：仙〃平面（2）求证：CDLPA.2.AB（2015•课标全国II）如图，长方体ABCDAACA中，M〃=16
2、,BC= ,M=8,点、E,尸分别在仏,DG上,力/=〃尸=4.过点2F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平血a把该长方体分成的两部分体积的比值.3.（2016・辽宁五校协作体上学期期中）如图，四棱柱ABCD—ABCD的底面外财是正方形，0为底面中心，仏0丄平面ABCD,初=迈,AA—2.(1)证明：M」BD；⑵证明：平面ABD〃平面CDB；(3)求三棱柱ABD~ABA的体积.G,M,N分别3.如图，在四棱锥"一弭饥刀中，ABVAC,ABA.PA,AB〃CD,AB=2CD,E,F,
3、为比，AB,BC,PD,/乞的屮点.(1)求证：朋〃AB；(2)求证：必'〃平面刃答案精析1.证明(1)因为在直角梯形/救中，AB〃CD,2初，点M是力的中点，所以肋〃伽且AB=CM,又ABLBQ所以四边形肋侧是矩形，所以AM//BC.又因为BQU平面PBC,丸旳平面PBC,故力财〃平面PBC.(2)连结册因为PD=PC,点於是Q7的中点，所以CDIPM,又因为四边形/仇财是矩形，所以皿丄加/,因为刊/u平面PAM,仙u平面PAM,PMHMA=M,所以仞丄平面PAM.又因为MU平面/W,所以CD1PA.2.解(1)交线围成的正方形刃/(沪如图所示.AMHB(2)如图，
4、作丄力氏垂足为必则M=AE=4,胡=12,E片A4—8.因为四边形方〃(加为正方形，所以EH=EF=BC=g于是奶=寸胡一呦=6,力〃=10,HB=d故S四边形AEHA=^X(4+10)X8=56,S四边形EB、BH=^(12+6)X8=72.97因为长方体被平面G分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为也正确).1.(1)证明・・•底面/!做是正方形，:.BDLAC.•••川0丄平面ABCD,肋u平面ABCD.:.A01BD.•・•AxonAC=0,AlOu平面Ma化u平面AxAC.:.BDL平面AxAC.・.・Mu平面AyAC,:.AAxLBD.⑵证明、：A
5、BJAB,AB//CD.:.AB〃CD.•:AB=CD,・・・四边形A占CD是平行四边形，:.AxD//B-C,同理AMBC,・.・//u平面川少，川〃u平面如妙，6»u平面⑵bCu平面CDb,_M.AB^AD=AyCDBC—C>・•・平面AxBD//平面CDB.⑶解•・％&丄平面ABCD,・・・4O是三棱柱ABD—ABD.的高.在正方形ABCD4AB=^2,可得AC=2.在RtA/41^4中，JJi=2,AO=,:.A}O=y[3,:.f三棱柱ABD—ABD=Sm8d・AO=#X（車）?沢£=£・・・三棱柱ABD-ABA的体积为萌
6、.4.P证明(1)因为必川为/为，/乞的中点，所以MN〃DC,又因対DC//AB,所以鹿V〃肋.(2)方法一如图，取刊的中点//,连结刃/,Dll.因为E为朋的中点，所以EJ喝AB.又CD^IB,所以EH綠CD.所以四边形仇切/是平行四边形,所以CE//DH.又DHU平面PAD,平面PAD.所以朋〃平面PAD.方法二如图，连结彷因为F为力〃的中点，所以AF=^AB.又CD=》B,所以AF=CD.又AF//CD,所以四边形加砂为平行四边形.因此CF//AD.又ADU平面PAD,侧平面PAD,所以67「〃平面PAD.因为上；尸分别为％/!〃的屮点，所以EF//PA.又必U
7、平面PAD,加平面PAD,所以励'〃平面PAD.因为CFCEF=F,故平面必尸〃平面PAD.又必u平面防：所以化'〃平面刃ZZ
