江苏专用高考数学复习专题8立体几何第60练垂直的判定与性质理含解析

《江苏专用高考数学复习专题8立体几何第60练垂直的判定与性质理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第60练垂直的判定与性质[基础保分练]1.如图所示，在长方体ABCD－EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是________，棱AD与平面DCGH的位置关系是________，平面ABCD与平面ADHE的位置关系是______．2．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是________．3．(2018·南京模拟)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

2、，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中共有直角三角形个数为________．4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，MN⊂平面BCC1B1，MN⊥BC于点M，则MN与AB的位置关系是________．5．a，b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是________．6．下列4个命题中，真命题的个数是________．①若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β；②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β；③已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m，n为异

3、面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β.7.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是________．8．已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是________．(填序号)①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.9．(2018·常熟调研)如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；

4、②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________．10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．[能力提升练]1．已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是________．(填序号)2．在△ABC中，AB＝AC＝

5、5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________．3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______________．4.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”)5．(2019·南京、盐城模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n

6、∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中的真命题是________．(填序号)6．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个判断：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为________．(填序号)答案精析基础保分练1．平行　垂直　垂直　2.2　3.44．垂直　5.平行6．1解析　①

7、中，由条件可得m⊂β或m∥β；②中，例如墙角的三个面，则α⊥β；③中，若加入条件AB⊂α，则可得AB⊥β；④中，从向量角度看，m与n分别是α，β的法向量，显然当m⊥n时，α⊥β.综上，只有④为真命题．7．垂直解析　以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E，F，∴＝，平面PBC的一个法向量n＝(0,1,1)．∵＝－n，∴∥n.∴EF⊥平面PBC.8．③解析　由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故①正确；若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE