2020版高考数学复习专题8立体几何第59练平行的判定与性质理

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1、第59练平行的判定与性质[基础保分练]1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．2．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．　　第2题图　　　　　　第3题图3．(2018·常州模拟)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当P满足条件________时，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)4．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在

2、直线b∥a，则α与β的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)5．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD.　　第5题图　　　　　　第6题图6．如图为正方体ABCD－A1B1C1D1切去一个三棱锥B1－A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是________．7．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内

3、的无数条直线．其中真命题的个数是________．8．已知直线m，n和平面α，β，且m⊂α，n⊂β，则“m∥β，n∥α”是“α∥β”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EF∥平面ACB1，则EF＝________.　　第9题图　　　　　　　第10题图10．(2019·徐州质检)如图是一个正方体的表面展开图，B，N，Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤M

4、N∥平面PQC.其中为真命题的是________．(填序号)[能力提升练]1．下列说法中正确的是________．(填序号)①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN，以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面．其中有可能成立的是________．(填序号)3．已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于

5、a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中正确的命题是________．(填序号)4．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确条件的序号都填上)5．(2018·南师大附中期中)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1B

6、E，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值的最大值是________．　　第5题图　　　　　　第6题图6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.答案精析基础保分练1．平行　2.平行　3.P是CC1中点4．平行　5.1∶26．平行解析　如图，将其补成正方体ABCD－A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连结O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1＝OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1O∥O1B，因为O1B

7、⊂平面A1BC1，D1O⊄平面A1BC1，所以直线D1O∥平面A1BC1.7．18．必要不充分解析　由m∥β，n∥α不一定推出α∥β.由m⊂α，α∥β，得m∥β.由n⊂β，α∥β，得n∥α，所以“m∥β，n∥α”是“α∥β”的必要不充分条件．9．2解析　设平面AB1C∩平面A1C1＝m，∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面A1C1，平面AB1C∩平面A1C1＝m，∴EF∥m，又平面A1C1∥平面AC，平面AB1C∩平面A1C1＝m，平面AB1C∩平面AC＝AC，∴m∥AC，又EF∥m