2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第63练向量法求解平行和垂直问题理(含解析).pdf

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1、第63练向量法求解平行和垂直问题[基础保分练]1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值分别是________．2．若直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，平面α的法向量为n＝(2，x,0)，若l∥α，则x的值等于________．3．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若a∥b，则x＋y＝________.4．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．5．若直线l的方向向量为u＝(1,3,2)，直线l上有两点A(1,0,1)，

2、B(2，－1,2)，则两直112线的位置关系是______．→→→→→→6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，M为BC的中点，则△AMD是________三角形．7．(2019·江苏武进期中)若平面α的一个法向量为u＝(－3，y,2)，平面β的一个法向1量为u＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.28．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为________．→→9．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

3、a

4、

5、＝3，且a分别与AB，AC垂直，则向量a＝________.10．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝________.[能力提升练]11．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝－1，y，，已知α∥β，则x2＋y＝________.→→→2．已知向量AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1,2)，DE＝(x，－3,6)．若DE∥平面ABC，则x的值是________．3．(2019·江苏扬州中学质检)如图，在直三棱柱ABC－ABC中，底面是以∠ABC为直角的等111腰直角三角形

6、，AC＝2a，BB＝3a，D是AC的中点，点E在棱AA上，要使CE⊥平面BDE，11111则AE＝________.2a4．在正方体ABCD－ABCD中，棱长为a，M，N分别为AB和AC上的点，AM＝AN＝，则1111113MN与平面BBCC的位置关系是________．115．同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单位向量是____________________________．6．平面α的一个法向量为n＝(0,1，－1)，若直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是________．答案精析基础保分练111．2，或－3，2.13.64.垂直2

7、25．垂直6．直角解析∵M为BC的中点，→1→→∴AM＝(AB＋AC)，2→→1→→→∴AM·AD＝(AB＋AC)·AD21→→1→→＝AB·AD＋AC·AD＝0，22∴AM⊥AD，∴△AMD为直角三角形．7．－3解析∵α∥β，∴u∥u，12∴存在实数λ使得u＝λu，12即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)，－3＝6λ，∴y＝－2λ，2＝λz，1解得λ＝－，y＝1，z＝－4.2∴y＋z＝－3.8．2解析由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，∴14－7λ＝0，∴λ＝2.9．(1,1,1)或(－1，－1，－1)10．－4解析∵a·b＝x

8、－2＋6＝0，∴x＝－4.能力提升练151.2.543．a或2a解析以点B为坐标原点，BA，BC，BB所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的1坐标系，则B(0,0,3a)，12a2aD，，3a，22C(0，2a,0)．设点E的坐标为(2a,0，z)，→→→2a2a则CE＝(2a，－2a，z)，BE＝(2a,0，z－3a)，BD＝，，0，1122→→故CE·BD＝0.1→→→→故要使CE⊥平面BDE，则需CE⊥BE，即CE·BE＝0，故2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a.1114．平行2a→2→→2→解析因为正方体棱长为

9、a，AM＝AN＝，所以MB＝AB，CN＝CA，13313→→→→2→→2→2→→→所以MN＝MB＋BC＋CN＝AB＋BC＋CA＝(AB＋BB)＋BC＋31331112→→2→1→(CD＋DA)＝BB＋BC，331311→→→2→1→→因为CD是平面BBCC的法向量，且MN·CD＝BB＋BC·CD＝0，1131311→→所以MN⊥CD，又因为MN平面BBCC，11所以MN∥平面BBCC.111221225.，－，或－，，－333333解析设与a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同时垂直的单位向量是c＝(p，q，r)，则p

10、2＋q2＋r2＝1，2p＋2q＋r＝0，4p