2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第66练高考大题突破练—立体几何理(含解析).pdf

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1、第66练高考大题突破练—立体几何[基础保分练]1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，点M在棱PD上，AM⊥PD，点N是棱PC的中点，求证：(1)MN∥平面PAB；(2)AM⊥平面PCD.2.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB.PMBN13.如图，已知正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝2，点M，N分别在PA，BD上，且＝＝.PABD3(1)求异面直线MN与

2、PC所成角的大小；(2)求二面角N－PC－B的余弦值．[能力提升练]4.如图，在棱长为2的正方体ACBD－ACBD中，M是线段AB上的动点．1111(1)证明：AB∥平面ABC；11(2)若点M是AB中点，求二面角M－AB－C的余弦值；11(3)判断点M到平面ABC的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．11答案精析1．证明(1)因为在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD，所以点M是棱PD的中点．又点N是棱PC的中点，所以MN是△PDC的中位线，所以MN∥DC.因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB.又AB⊂平面PAB,MN平面PAB，所以

3、MN∥平面PAB.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM.因为PD⊥AM，CD⊥AM,CD∩PD＝D，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.2．证明(1)设AC与BD的交点为G，连结GE，GH，→→→如图，以H为坐标原点，分别以HB，GH，HF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，令BH＝1，则A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1，0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(0,0,1)，→G(0

4、，－1,0)，∴GE＝(0,0,1),→→→又∵HF＝(0,0,1)，∴GE∥HF，GE⊂平面EDB，HF平面EDB，∴FH∥平面EDB.→→(2)∵AC＝(－2,2,0)，GE＝(0,0,1)，→→∴AC·GE＝0，∴AC⊥GE.又AC⊥BD，且GE⊂平面EDB，BD⊂平面EDB，GE∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.3．解(1)设AC，BD交于点O，在正四棱锥P－ABCD中，OP⊥平面ABCD，又PA＝AB＝2，所→→→以OP＝2.以O为坐标原点，DA，AB，OP方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系O－xyz，如图．则A(1，－1,0)，B(1,1,

5、0)，C(－1，1,0)，→→→→→2→1122D(－1，－1,0)，P(0,0，2)，AP＝(－1,1，2)．故OM＝OA＋AM＝OA＋AP＝，－，，3333→1→11ON＝OB＝，，0，333→222所以MN＝0，，－，33→PC＝(－1,1，－2)，→→→→MN·PC3所以cos〈MN，PC〉＝＝，→→2

6、MN

7、

8、PC

9、π所以异面直线MN与PC所成角的大小为.6→(2)由(1)知PC＝(－1,1，－2)，→→42CB＝(2,0,0)，NC＝－，，0.33设m＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，→→则m·PC＝0，

10、m·CB＝0，－x＋y－2z＝0，可得令y＝2，则z＝1，x＝0，即m＝(0，2，1)．→→设n＝(x，y，z)是平面PCN的法向量，则n·PC＝0，n·CN＝0，111－x＋y－2z＝0，可得111令x＝2，－2x1＋y＝0，11则y＝4，z＝2，即n＝(2,4，2)，11m·n52所以cos〈m，n〉＝＝

11、m

12、

13、n

14、3×22533＝，33533则二面角N－PC－B的余弦值为.334．(1)证明∵在正方体ACBD－ACBD中，AB∥AB，AB平面ABC，AB平面ABC，111111111111∴AB∥平面ABC.11(2)解∵在正方体ACBD－ACBD中

15、，CB，CA，CC两两互相垂直，11111以点C为坐标原点，CB，CA，CC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系C1－xyz如图所示，则M(1,1,0)，A(0,2,2)，B(2,0,2)，C(0，0,0)，11→∴MA＝(－1,1,2)，1→→MB＝(1，－1,2)，CB＝(2,0,2)，11→CA＝(0,2,2)，1设向量n＝(x，y，z)，n＝(x，y，z)分别为平面MAB和平面CAB的法向量，111122221111→n·MA＝0，11由→n·MB＝011－x＋y＋2z＝0，⇒111x－y＋2z＝0，111取