2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第65练立体几何中的易错题理(含解析).pdf

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1、第65练立体几何中的易错题1．四个平面最多可将空间分割成________个部分．2．已知直线a，b与平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中，正确的命题是________．(填序号)3．球O是正方体ABCD－ABCD的外接球，若正方体ABCD－ABCD的表面积为S，球O的表111111111S面积为S，则1＝________.2S24．(2019·南通调研)点D为△ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定

2、在直线________上．5.在体积为9的斜三棱柱ABC－ABC中，S是CC上的一点，S－ABC的体积为2，则三棱锥S1111－ABC的体积为________．1116．在正方体ABCD－ABCD中，点E为BB的中点，则平面AED与平面ABCD所成的锐二面角111111的余弦值为________．7．(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．8．已知三棱锥A－BCD

3、的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝3，BC＝3，AC＝23，若33三棱锥A－BCD体积的最大值为，则此球的表面积为________．29．(2019·溧阳期末)如图，长方体ABCD－ABCD的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA11111上至少存在一点E，使得∠CEB＝90°，则侧棱AA的长的最小值为________．11210．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，236，，则该三棱锥外接球的表面积为________．22111.如图，在长方体ABCD－ABCD中，AB＝AA＝2AD，E是DD的中点，BF＝CK＝AB，设过11111

4、114点E，F，K的平面与平面AC的交线为l，则直线l与直线AD所成角的正切值为________．1112.已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，M是棱CC的中点，则三棱锥A－ABM的体积为111111________．13．在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．14.如图，在正方体ABCD－ABCD中，AB与平面ABCD所成角的大小为________．111111115．已知正四棱台ABCD－ABCD中，上底面ABCD边长为1，下底面ABCD边长为2，侧棱11111111与底面所成的

5、角为60°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________．1116.如图，在正三棱柱ABC－ABC中，AB＝AC＝AA＝2，E，F分别是BC，AC的中点．设D11111110是线段BC(包括两个端点)上的动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为时，则线段BD114的长为________．答案精析21．152.②③3.4.AC5.1π26.3解析以A为坐标原点，AD，AB，AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标1→系如图，设正方体的棱长为2，则D(2,0,0)，A(0，0,2)，E(0,2,1)，则AD＝(2,0，－2)，11→AE＝(0,2，－1)．1设平面AED的法向量为

6、n＝(x，y，z)，1n·A→D＝0，2x－2z＝0，1则则n·A→2y－z＝0，E＝0，1x＝z，即z＝2y.令y＝1，得n＝(2,1,2)．易知平面ABCD的法向量为m＝(0,0,1)，设平面AED与平面ABCD所成的锐二面角为θ，1

7、n·m

8、2则cosθ＝

9、cos〈n，m〉

10、＝＝.

11、n

12、

13、m

14、3457.2解析如图所示，取AC的中点G，连结SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG⊂平面SGB，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.1又

15、D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得到HF∥AC且HF＝2AC，1DE∥AC且DE＝AC，2所以HF∥DE且HF＝DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，1145其面积S＝HF·HD＝AC·SB＝.2228．16π解析因为AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所