高考数学复习立体几何与空间向量第57练空间角的问题练习

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1、第57练空间角的问题[基础保分练]1.(2019·丽水模拟)已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.2.平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.3.(2019·湖州模拟)如图，已知三棱锥D—ABC满足AC>AB>BC，D在底面的投影O为△ABC的外心，分别记直线DO与平面ABD，ACD，BCD所成的角为α，β

2、，γ，则(　　)A.α<β<γB.α<γ<βC.β<γ<αD.β<α<γ4.(2019·绍兴柯桥模拟)如图，二面角α—l—β中，P∈l，射线PA，PB分别在平面α，β内，点A在平面β内的射影恰好是点B，设二面角α—l—β、PA与平面β所成的角、PB与平面α所成的角的大小分别为δ，φ，θ，则(　　)A.δ≥φ≥θB.δ≥θ≥φC.φ≥δ≥θD.θ≥δ≥φ5.(2019·嘉兴模拟)已知两个平面α，β和三条直线m，a，b，若α∩β＝m，a⊂α且a⊥m，b⊂β，设α和β所成的一个二面角的大小为θ1，直线a和平面β所成的角的大小为θ2，直线a，b所

3、成的角的大小为θ3，则(　　)A.θ1＝θ2≥θ3B.θ3≥θ1＝θ2C.θ1≥θ3，θ2≥θ3D.θ1≥θ2，θ3≥θ26.(2019·杭州模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E分别是BC，AB的中点，AB≠AC，且AC>AD.设PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P—BC—A为γ，则(　　)A.α<β<γB.α<γ<βC.β<α<γD.γ<β<α7.如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC＝PD＝CD＝2，BC＝2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM

4、与PD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.8.(2019·绍兴上虞区模拟)点P为棱长是2的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则B1P与平面CDP所成角的正切值的最小值是(　　)A.B.C.D.9.(2019·嘉兴模拟)已知三棱锥D—ABC的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝AB＝4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点.若此三棱锥的体积为，则异面直线AE与DC所成角的大小为________.10.(2019·温州模拟)如图1，在△ABC中，BA＝BC＝6，∠ABC＝12

5、0°，＝2，过点D作DE⊥AC交AC于点E，连接CD.现将△ADE与△BCD分别沿DE与CD翻折，使DA与DB重合(如图2)，则二面角E－A′D－C的平面角的余弦值为________.[能力提升练]1.△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝，点A关于平面PBC的对称点为A′，则异面直线A′C与AB所成的角等于(　　)A.B.C.D.2.(2019·学军中学模拟)已知在矩形ABCD中，AD＝AB，沿直线BD将△ABD折成△A′BD，使得点A′在平面BCD上的射影在△BCD内(不含边界)，设二面角A′—BD—C的大小为θ，直

6、线A′D，A′C与平面BCD所成的角分别为α，β，则(　　)A.α<θ<βB.β<θ<αC.β<α<θD.α<β<θ3.(2019·金华十校联考)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点E，O分别在线段B1D1和BD上，EB1＝B1D1，DO＝BO，动点F在线段AA1上，且满足AF＝λA1A，分别记二面角F—OB1—E，F—OE—B1，F—EB1—O的平面角为α，β，γ，则(　　)A.α>γ>βB.γ>β>αC.γ>α>βD.β>α>γ4.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点(端点除外)，现将△ABE沿BE所在直线翻折

7、成△A′BE，并连接A′C，A′D，记二面角A′—BE—C的大小为α(0°<α<180°)，则(　　)A.存在α，使得BA′⊥平面A′DEB.存在α，使得BA′⊥平面A′CDC.存在α，使得EA′⊥平面A′CDD.存在α，使得EA′⊥平面A′BC5.(2019·金华模拟)过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有________个.6.(2019·余姚中学模拟)如图，已知平面α⊥β，α∩β＝l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，AD＝3，AB＝6，CB＝6.P是平面α上的一动点，且直线PD，

8、PC与平面α所成的角相等，则二面角P—BC—D的余弦值的最小值是________.答案精析基础保分练1．D　2.A　3.D　4.A　5.D　6.A　7.C　8．C9．60°解析　∵DA⊥平面A