复域上差分函数的零点与例外值的讨论

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1、●F．㈦i；IAbstractInthispaper,wediscussedthezerosandexceptvaluesofsomedifferencesmeromorphicfunctionsbyusingtheNevanlinnaTheoryandmethod．Therearefivechaptersinthispaper．Chapteroneintroducedthebackgroundofresearchdifferencesoffunctionsoncomplex，basicmarkandrelateddefinitionsofNevanlinnaTh

2、eory,ere．ChaptertwoestimatedtheZerOSofsomedifferencesfunctions伊(z)=厂(z+c1)+⋯+厂(z+巳)一，矿(z)and(p(z)／f(z)．Chapter‘threeestimatedtheZerOSofsomeq—differencesfunctionsy(z)=f(qlz)+⋯+厂(gtz)一矿(z)andy(z)／f(z)．ChapterfourdiscussedtheZerOSofcompounddifferencesofmeromorphicfunctionsh(z)=／(z毛)+／(z如

3、)一2f(z)．ChapterfivediscussedtheexistenceofPicardexceptionvaluesandofBorelexceptionvaluesofF(z)=f[g(z)]-f(z)．Keywords：MeromorphicFunction，Differences，DividedDifferences，Zeros，ExponentofConvergence，ExceptionValuesII◆●●◆目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I

4、I目勇毛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯III1引言与预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．1弓I言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22一类差分函数零点的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1引占与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ll3一类鼋一差分函数零点的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．1引占与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．2引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯0OIoIrn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯194一类复合差分函数零点的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯234．1引言与主要结果·j⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．234．2引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2

6、44．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯山⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯265一类复合差分函数例外值的讨论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．335．1主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”j⋯⋯··：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯335．2引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯335．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4l致{射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43在读期间论文发表情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44IIIIV●◆1引言与预备知识1．1引言对于差分函数性质的研究，是在解决差分方程解的存在性及解的性质的基础上发展而来的．早在二十世纪二三十年代，N6rlund，Carmichael及Pincherle等学者就对差分计算和差分方程理论的研究进行了分析和展望．Adams[1—2】亦介绍了差分方程领域的一个重要组成部分一一线性q一差分方程相关解析性质．二十世纪七八十年代，BankKaufman【3】得到了一些复域差分方程亚纯解的存在性的初始性结果．后来，由于缺乏有效的工具，相关研究进展缓慢．近十年来，于Nevanlinna基本理论和值分布理

8、论[4—5