非线性复微分-差分方程的解及值分布研究

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1、分类号：密级：UDC：学号：405503215002南昌大学硕士研究生学位论文非线性复微分-差分方程的解及值分布研究StudiesontheValueDistributionandSolutionsofNon-linearComplexDifferential-DifferenceEquations宋长江培养单位（院、系）：理学院数学系指导教师姓名、职称：刘凯教授申请学位的学科门类：理学学科专业名称：基础数学论文答辩日期：2018年5月答辩委员会主席：评阅人：2018年5月24日声明和授权书一、学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据

2、我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名（手写）：签字日期：年月日二、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权北京万方数据股

3、份有限公司和中国学术期刊（光盘版）电子杂志社将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》和《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》中全文发表，并通过网络向社会公众提供信息服务，同意按“章程”规定享受相关权益。学位论文作者签名（手写）：导师签名（手写）：签字日期：年月日签字日期：年月日论文题目姓名学号论文级别博士□硕士□院/系/所专业E-mail备注：□公开□保密（向校学位办申请获批准为“保密”，年月后公开）I摘要摘要本文利用Nevanlinna理论和相应的差分模拟理论研究了一类非线性复微分-差分方程的解，具体来说就是研究解的存在性、解的增长性、解的增长级与收敛指数的关系等．此外，还研究了一类

4、非线性复微分-差分多项式的值分布．论文内容安排如下：第1章介绍复微分-差分方程和复微分-差分多项式的研究背景及本文主要的研究工作；第2章介绍一些定义、记号及后续证明所需的引理；第3章研究与Painlevé差分方程相关的一类非线性复微分-差分方程解的存在条件，解的增长级与零点收敛指数的关系，以及有理函数解的分子、分母次数之间的关系；第4章研究与Hayman猜想相关的一类非线性复微分-差分多项式的值分布；第5章结论与展望．关键词：Nevanlinna理论；值分布；非线性复微分-差分方程；亚纯解；增长级；收敛指数IIAbstractABSTRACTUsingNevanlinnatheoryan

5、dcorrespondingdifferenceanaloguetheory,thisthesisinvestigatesthesolutionsonatypeofnon-lineardifferential-differenceequations.Morespecially,weinvestigatetheexistenceandgrowthofthesolutions,therelationshipbetweengrowthorderandexponentsofconvergence,etc.Inaddition,wealsostudythevaluedistributionofat

6、ypeofnon-lineardifferential-differencepolynomials.Wearrangethispaperasfollows.Inchapter1,weintroducetheresearchbackgroundofthenon-lineardifferential-differenceequationsandpolynomials,andthemainworkofthispaper.Inchapter2,weintroducesomedefinitions,symbolsandlemmaswhicharenecessaryintheproofofourre

7、sults.Inchapter3,weinvestigatetheconditionsontheexistence,therelationshipbetweenthegrowthorderandtheexponentsofconvergenceofzeroonthesolutionsandtherelationshipbetweennumeratoranddenominationofrationalsolutionsonatypeo